Nilai x→9limx−x−6x−9 adalah....

Pertanyaan

Nilai $\style{font-size:14px}{\lim_{x\rightarrow9}\;\frac{x-9}{x-\sqrt x-6}}$ adalah.... $\;$

$begin mathsize 14px style 2 over 5 end style$
$begin mathsize 14px style 3 over 5 end style$
$begin mathsize 14px style 5 over 6 end style$
$begin mathsize 14px style 6 over 5 end style$
$begin mathsize 14px style 5 over 3 end style$

Pembahasan Soal:

Subtitusi nilai $x=9$

$\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow9}\;\frac{x-9}{x-\sqrt x-6}&=&\frac{9-9}{9-\sqrt9-6}\\&=&\frac0{9-\sqrt{3^2}-6}\\&=&\frac0{9-3-6}\\&=&\frac0{9-9}\\&=&\frac00\end{array}$

Karena hasilnya tidak terdefinisi atau $\frac00$ maka nilai limit dapat dicari dengan metode pemaktoran :

$\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow9}\frac{x-9}{x-\sqrt x-6}&=&\lim_{x\rightarrow9}\frac{(\sqrt x-3)(\sqrt x+3)}{(\sqrt x-3)(\sqrt x+2)}\\&=&\lim_{x\rightarrow9}\frac{\cancel{(\sqrt x-3)}(\sqrt x+3)}{\cancel{(\sqrt x-3)}(\sqrt x+2)}\\&=&\lim_{x\rightarrow9}\frac{\sqrt x+3}{\sqrt x+2}\\&=&\frac{\sqrt9+3}{\sqrt9+2}\\&=&\frac{3+3}{3+2}\\&=&\frac65\end{array}$

Jadi, nilai $\style{font-size:14px}{\lim_{x\rightarrow9}\;\frac{x-9}{x-\sqrt x-6}}$ adalah $begin mathsize 14px style 6 over 5 end style$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 21 Oktober 2021