Roboguru

x→1lim​x−1x3−1​= ....

Pertanyaan

undefined ....

Pembahasan Soal:

Coba substitusikan nilai ke dalam limitnya sehingga diperoleh

limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator x cubed minus 1 over denominator x minus 1 end fraction equals fraction numerator open parentheses 1 close parentheses cubed minus 1 over denominator 1 minus 1 end fraction equals 0 over 0

Karena bernilai 0 over 0 maka harus dilakukan manipulasi pada limit tersebut dengan metode pemfaktoran. Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator x cubed minus 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator open parentheses x squared plus x plus 1 close parentheses up diagonal strike open parentheses x minus 1 close parentheses end strike over denominator up diagonal strike x minus 1 end strike end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 1 of x squared plus x plus 1 end cell row blank equals cell open parentheses 1 close parentheses squared plus open parentheses 1 close parentheses plus 1 end cell row blank equals 3 end table

Dengan demikian, nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow 1 of end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x cubed minus 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table equals 3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hitunglah nilai a dan b yang memenuhi kesamaan limit berikut. a. x→1lim​x−1x2+ax+b​=3

Pembahasan Soal:

Jika nilai x equals 1 disubstitusikan ke dalam fungsi, maka akan menghasilkan nilai 0, maka  pembilang dan penyebut harus difaktorkan. Untuk itu, dilakukan bentuk 0 over 0 sebagai bentuk tak tentu suatu limit. limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator x squared plus a x plus b over denominator x minus 1 end fraction equals 0 over 0, hal ini berarti pembilang sama dengan 0 karena penyebut bernilai nol, diperoleh:

straight x equals 1 space space rightwards double arrow open parentheses 1 close parentheses squared plus straight a open parentheses 1 close parentheses plus straight b equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 1 plus straight a plus straight b equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight b equals negative straight a minus 1 space space space space space space space space space

Proses pemfaktoran:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator straight x squared plus ax plus straight b over denominator straight x minus 1 end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator straight x squared plus ax plus open parentheses negative straight a minus 1 close parentheses over denominator straight x minus 1 end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator straight x squared plus ax minus straight a minus 1 over denominator straight x minus 1 end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator open parentheses straight x minus 1 close parentheses open parentheses straight x plus straight a plus 1 close parentheses over denominator open parentheses straight x minus 1 close parentheses end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator up diagonal strike open parentheses straight x minus 1 close parentheses end strike open parentheses straight x plus straight a plus 1 close parentheses over denominator up diagonal strike open parentheses straight x minus 1 close parentheses end strike end fraction end cell equals 3 row cell straight x plus straight a plus 1 end cell equals 3 row cell open parentheses 1 close parentheses plus straight a plus 1 end cell equals 3 row cell straight a plus 2 end cell equals 3 row straight a equals 1 end table

Substitusikan straight a equals 1 ke dalam persamaan straight b equals negative straight a minus 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight b equals cell negative straight a minus 1 end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Dengan demikan nilai straight a equals 1 dan straight b equals negative 2.

0

Roboguru

Tentukan nilai dari x→2lim​x2−4x2−5x+6​=....

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, cek nilai limit dengan cara substitusi langsung nilai x ke limit fungsi aljabar

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared minus 5 x plus 6 over denominator x squared minus 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses 2 close parentheses squared minus 5 left parenthesis 2 right parenthesis plus 6 over denominator open parentheses 2 close parentheses squared minus 4 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 end cell end table

karena limit fungsi aljabar ini memiliki bentuk tak tentu, maka gunakan cara pemfaktoran

limx2x24x25x+6====limx2(x2)(x+2)(x2)(x3)limx2(x+2)(x3)2+22341

Dengan demikian, diperoleh x2limx24x25x+6=41.

0

Roboguru

Hitunglah nilai masing-masing limit berikut secara intuitif.  d.x→3lim​(x−3x3−27​)

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan metode substitusi, kita peroleh limit fungsi yang diberikan berbentuk tak tentu 00 seperti berikut:

limx3(x3x327)===33332733272700  

Oleh karena itu, maka gunakan metode pemfaktoran seperti berikut:

 limx3(x3x327)=====limx3(x3)(x3)(x2+3x+9)limx3(x2+3x+9)32+3(3)+99+9+927 

Dengan demikian, nilai limit tersebut adalah 27.

0

Roboguru

Tentukan hasil dari: a) x→1lim​3x4−4x​

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Pembagian limit fungsi.

Substitusi variabel begin mathsize 14px style x end style dengan begin mathsize 14px style 1 end style pada fungsi seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 1 of space fraction numerator 4 minus 4 x over denominator 3 x end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 minus 4 open parentheses 1 close parentheses over denominator 3 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 minus 4 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 3 end cell row blank equals 0 end table end style

Maka, nilai dari begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow 1 of end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 4 minus 4 x over denominator 3 x end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table end style.

0

Roboguru

Latihan Tentukan nilai limit dari 1.x→2lim​x−2x2−4​

Pembahasan Soal:

Pertama, coba selesaikan dengan metode substitusi.

x2limx2x24=22224=00blank 

Karena hasilnya 00 berarti limit tak tentu.

Maka selesaikan dengan menggunakan metode lain yaitu metode pemfaktoran, Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator x squared minus 4 over denominator x minus 2 end fraction equals limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator x minus 2 end fraction equals limit as x rightwards arrow 2 of space open parentheses x plus 2 close parentheses equals 2 plus 2 equals 4 end style 

Dengan demikian, nilai dari x2limx2x24adalah 4.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved