Pertanyaan

Nilai dari x → 3 lim 3 − x ( x − 3 ) = …

Nilai dari $x \to 3 lim \frac{( x - 3 )}{3 - x} = \dots$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A

Pembahasan

Subtitusikan ke persamaan limit tersebut, sehingga didapat sebagai berikut. Karena menghasilkan limit bentuk tak tentu, maka limit tersebut dapat ditentukan dengan metode pemfaktoran berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A

$limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator open parentheses square root of x minus square root of 3 close parentheses over denominator 3 minus x end fraction equals horizontal ellipsis$

Subtitusikan x equals 3 ke persamaan limit tersebut, sehingga didapat sebagai berikut.

$limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator open parentheses square root of x minus square root of 3 close parentheses over denominator 3 minus x end fraction equals fraction numerator open parentheses square root of 3 minus square root of 3 close parentheses over denominator 3 minus 3 end fraction equals 0 over 0$

Karena menghasilkan limit bentuk tak tentu, maka limit tersebut dapat ditentukan dengan metode pemfaktoran berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator open parentheses square root of x minus square root of 3 close parentheses over denominator 3 minus x end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator open parentheses square root of x minus square root of 3 close parentheses over denominator open parentheses square root of 3 minus square root of x close parentheses open parentheses square root of 3 plus square root of x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator up diagonal strike open parentheses square root of x minus square root of 3 close parentheses end strike over denominator negative up diagonal strike open parentheses square root of x minus square root of 3 close parentheses end strike open parentheses square root of 3 plus square root of x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator negative 1 over denominator open parentheses square root of 3 plus square root of x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 over denominator square root of 3 plus square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator square root of 3 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 over 6 square root of 3 end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A