Pertanyaan

Nilai dari x → 2 lim 3 − x 2 + 5 4 − x 2 = …

Nilai dari $x \to 2 lim \frac{4 - x ^{2}}{3 - x ^{2} + 5} = \dots$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai .

nilai $limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator 4 minus x squared over denominator 3 minus square root of x squared plus 5 end root end fraction equals 6$ .

Pembahasan

Terlebih dahulu kita cek apakah limit fungsi tersebut hasilnya bentuk tak tentu ( 0 0 ) atau bukan, dengan mensubstitusi nilai x = 2 pada limit fungsi tersebut, diperoleh: lim x → 2 3 − x 2 + 5 4 − x 2 = = = = 3 − 2 2 + 5 4 − 2 2 3 − 9 4 − 4 3 − 3 0 0 0 Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu, maka untuk menyelesaikan limit tersebut adalah mengalikan dengan akar sekawan sebagai berikut. Selanjutnya yaitu dengan substitusi sebagai berikut. Dengan demikian, nilai .

Terlebih dahulu kita cek apakah limit fungsi tersebut hasilnya bentuk tak tentu $(\frac{0}{0})$ atau bukan, dengan mensubstitusi nilai x = 2 pada limit fungsi tersebut, diperoleh:

$lim_{x \to 2} \frac{4 - x ^{2}}{3 - x ^{2} + 5} = = = = \frac{4 - 2 ^{2}}{3 - 2 ^{2} + 5} \frac{4 - 4}{3 - 9} \frac{0}{3 - 3} \frac{0}{0}$

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu, maka untuk menyelesaikan limit tersebut adalah mengalikan dengan akar sekawan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator 4 minus x squared over denominator 3 minus square root of x squared plus 5 end root end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator 4 minus x squared over denominator 3 minus square root of x squared plus 5 end root end fraction times open parentheses fraction numerator 3 plus square root of x squared plus 5 end root over denominator 3 plus square root of x squared plus 5 end root end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator open parentheses 4 minus x squared close parentheses open parentheses 3 plus square root of x squared plus 5 end root close parentheses over denominator open parentheses 3 minus square root of x squared plus 5 end root close parentheses open parentheses 3 plus square root of x squared plus 5 end root close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator open parentheses 4 minus x squared close parentheses open parentheses 3 plus square root of x squared plus 5 end root close parentheses over denominator 9 minus open parentheses x squared plus 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator open parentheses 4 minus x squared close parentheses open parentheses 3 plus square root of x squared plus 5 end root close parentheses over denominator 9 minus x squared minus 5 end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator up diagonal strike open parentheses 4 minus x squared close parentheses end strike to the power of 1 open parentheses 3 plus square root of x squared plus 5 end root close parentheses over denominator open parentheses up diagonal strike 4 minus x squared end strike close parentheses subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses 3 plus square root of x squared plus 5 end root close parentheses end cell end table$

Selanjutnya yaitu dengan substitusi sebagai berikut.

Dengan demikian, nilai $limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator 4 minus x squared over denominator 3 minus square root of x squared plus 5 end root end fraction equals 6$ .