Jika a = x → 2 lim ​ 2 − x 3 x ​ − 6 ​ , maka a 2 = ...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Metode Merasionalkan Bentuk Aljabar Pada fungsi limit pecahan yang memuat bentuk akar dapat disederhanakan fungsinya dengan merasionalkan bentuk akar dengan cara mengalikan dengan akar sekawan. a = x → 2 lim ​ 2 − x 3 x ​ − 6 ​ Substitusikan nilai x = 2 ke fungsi tersebut, sehingga diperoleh: a ​ = = = = ​ lim x → 2 ​ 2 − x 3 x ​ − 6 ​ 2 − 2 3 ( 2 ) ​ − 6 ​ 0 6 ​ − 6 ​ tak terdefinisi ​ Jika soal di atas a = x → 2 lim ​ 2 − x 3 x ​ − 6 ​ , maka nilai (tidak terdefinisi). Jika soal di atas kita ubah menjadi a = x → 2 lim ​ 2 − x 3 x ​ − 6 ​ ​ , maka akan kita peroleh nilai sebagai berikut: Substitusikan nilai x = 2 ke fungsi tersebut, sehingga diperoleh: a ​ = = = = ​ lim x → 2 ​ 2 − x 3 x ​ − 6 ​ ​ 2 − 2 3 ( 2 ) ​ − 6 ​ ​ 0 6 ​ − 6 ​ ​ 0 0 ​ ​ Karena 0 0 ​ merupakan bentuk tak tentu, maka betuk tersebut dapat disederhanakan menjadi: a a ​ = = = = = = = = = ​ lim x → 2 ​ 2 − x 3 x ​ − 6 ​ ​ lim x → 2 ​ 2 − x 3 x ​ − 6 ​ ​ × 3 x ​ + 6 ​ 3 x ​ + 6 ​ ​ lim x → 2 ​ ( 2 − x ) ( 3 x ​ + 6 ​ ) 3 x − 6 ​ lim x → 2 ​ ( 2 − x ) ( 3 x ​ + 6 ​ ) 3 ( x − 2 ) ​ lim x → 2 ​ ( 2 − x ) ​ ( 3 x ​ + 6 ​ ) − 3 ( 2 − x ) ​ ​ lim x → 2 ​ 3 x ​ + 6 ​ − 3 ​ 3 ( 2 ) ​ + 6 ​ − 3 ​ 6 ​ + 6 ​ − 3 ​ − 2 6 ​ 3 ​ ​ Karena a = − 2 6 ​ 3 ​ , maka: a 2 ​ = = = = = ​ ( − 2 6 ​ 3 ​ ) 2 ( − 2 6 ​ 3 ​ ) ( − 2 6 ​ 3 ​ ) 4 ( 6 ) 9 ​ 24 ÷ 3 9 ÷ 3 ​ 8 3 ​ ​ Dengan demikian, nilai dari a 2 = 8 3 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benaradalah E.