Pertanyaan

Nilai dari adalah ....

Nilai dari $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses fraction numerator x squared minus 4 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses end style$ adalah ....

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misal . Perhatikan bahwa pada saat , didapat hasil sebagai berikut. Jadi, pada saat , nilai tak tentu. Kemudian, perhatikan tabel berikut ini! Dari arah kiri, jika nilai makin mendekati , dapat diperhatikan bahwa nilai makin mendekati . Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut. Dari arah kanan, jika nilai makin mendekati , dapat diperhatikan bahwa nilai juga makin mendekati . Dengan demikian, didapat perhitungansebagai berikut. Karena , maka . Hal ini juga dapat dilihat dari perhitungan berikut. Dengan demikian, didapat hasil perhitungannya sama dengan saat dilakukan pendekatan mendekati 2 dari kiri dan kanan. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Misal $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 4 over denominator x minus 2 end fraction end style$ . Perhatikan bahwa pada saat , didapat hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style f open parentheses 2 close parentheses equals fraction numerator 2 squared minus 4 over denominator 2 minus 2 end fraction equals 0 over 0 end style$

Jadi, pada saat , nilai tak tentu.

Kemudian, perhatikan tabel berikut ini!

Dari arah kiri, jika nilai makin mendekati , dapat diperhatikan bahwa nilai makin mendekati .

Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 to the power of minus of open parentheses fraction numerator x squared minus 4 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses equals 4 end style$

Dari arah kanan, jika nilai makin mendekati , dapat diperhatikan bahwa nilai juga makin mendekati .

Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 to the power of plus of open parentheses fraction numerator x squared minus 4 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses equals 4 end style$

Karena $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 to the power of minus of invisible function application open parentheses fraction numerator x squared minus 4 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses equals limit as x rightwards arrow 2 to the power of plus of invisible function application open parentheses fraction numerator x squared minus 4 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses equals 4 end style$ , maka $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 of invisible function application open parentheses fraction numerator x squared minus 4 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses equals 4 end style$ .

Hal ini juga dapat dilihat dari perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses fraction numerator x squared minus 4 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses end cell equals cell limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses fraction numerator left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator x minus 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses x plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 plus 2 end cell row blank equals 4 end table end style$

Dengan demikian, didapat hasil perhitungannya sama dengan saat dilakukan pendekatan mendekati 2 dari kiri dan kanan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.