Pertanyaan

Nilai dari ∫ sin − 1 2 x d x adalah ....

Nilai dari $\int sin^{- 1} 2 x d x$ adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

F. Freelancer10

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Kita cari hasil integral di atas dengan menggunakan integral parsial. Misalkan dan , maka dan Oleh karena itu Gunakan metode substitusi untuk mencari hasil integral . Misalkan , maka Dengan demikian Oleh karena itu Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Kita cari hasil integral di atas dengan menggunakan integral parsial.
Misalkan dan $begin mathsize 14px style fraction numerator straight d v over denominator straight d x end fraction equals 1 end style$ , maka

$begin mathsize 14px style fraction numerator straight d u over denominator straight d x end fraction equals fraction numerator 2 over denominator square root of 1 minus 4 x squared end root end fraction semicolon space ingat space kembali space turunan space dari space sin to the power of negative 1 end exponent space 2 x end style$

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight v equals cell integral dv over dx dx end cell row blank equals cell integral 1 space dx semicolon end cell row blank equals cell straight x plus straight C end cell end table end style

Oleh karena itu

$begin mathsize 14px style integral sin to the power of negative 1 end exponent space 2 straight x space dx equals sin to the power of negative 1 end exponent space 2 straight x times straight x minus integral straight x times fraction numerator 2 over denominator square root of 1 minus 4 straight x squared end root end fraction dx end style$

Gunakan metode substitusi untuk mencari hasil integral $begin mathsize 14px style integral straight x times fraction numerator 2 over denominator square root of 1 minus 4 straight x squared end root end fraction dx end style$ .
Misalkan , maka

Dengan demikian

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral straight x times fraction numerator 2 over denominator square root of 1 minus 4 straight x squared end root end fraction dx end cell equals cell negative 1 fourth integral fraction numerator negative 8 straight x over denominator square root of 1 minus 4 straight x squared end root end fraction dx end cell row blank equals cell negative 1 fourth integral fraction numerator 1 over denominator square root of straight u end fraction du over dx dx end cell row blank equals cell negative 1 half square root of straight u plus straight C end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 1 minus 4 straight x squared end root plus straight C end cell end table end style$

Oleh karena itu

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral sin to the power of negative 1 end exponent space 2 straight x space dx end cell equals cell sin to the power of negative 1 end exponent space 2 straight x times straight x minus integral straight x times fraction numerator 2 over denominator square root of 1 minus straight x squared end root end fraction dx end cell row blank equals cell straight x space sin to the power of negative 1 end exponent space 2 straight x plus 1 half square root of 1 minus 4 straight x squared end root plus straight C end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.