Pertanyaan

Nilai dari ∫ sin − 1 2 x d x adalah ....

Nilai dari $\int sin^{- 1} 2 x d x$ adalah ....

F. Freelancer10

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Kita cari hasil integral di atas dengan menggunakan integral parsial. Misalkan dan , maka dan Oleh karena itu Gunakan metode substitusi untuk mencari hasil integral . Misalkan , maka Dengan demikian Oleh karena itu Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Kita cari hasil integral di atas dengan menggunakan integral parsial.
Misalkan dan $begin mathsize 14px style fraction numerator straight d v over denominator straight d x end fraction equals 1 end style$ , maka

$begin mathsize 14px style fraction numerator straight d u over denominator straight d x end fraction equals fraction numerator 2 over denominator square root of 1 minus 4 x squared end root end fraction semicolon space ingat space kembali space turunan space dari space sin to the power of negative 1 end exponent space 2 x end style$

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight v equals cell integral dv over dx dx end cell row blank equals cell integral 1 space dx semicolon end cell row blank equals cell straight x plus straight C end cell end table end style

Oleh karena itu

$begin mathsize 14px style integral sin to the power of negative 1 end exponent space 2 straight x space dx equals sin to the power of negative 1 end exponent space 2 straight x times straight x minus integral straight x times fraction numerator 2 over denominator square root of 1 minus 4 straight x squared end root end fraction dx end style$

Gunakan metode substitusi untuk mencari hasil integral $begin mathsize 14px style integral straight x times fraction numerator 2 over denominator square root of 1 minus 4 straight x squared end root end fraction dx end style$ .
Misalkan , maka

Dengan demikian

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral straight x times fraction numerator 2 over denominator square root of 1 minus 4 straight x squared end root end fraction dx end cell equals cell negative 1 fourth integral fraction numerator negative 8 straight x over denominator square root of 1 minus 4 straight x squared end root end fraction dx end cell row blank equals cell negative 1 fourth integral fraction numerator 1 over denominator square root of straight u end fraction du over dx dx end cell row blank equals cell negative 1 half square root of straight u plus straight C end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 1 minus 4 straight x squared end root plus straight C end cell end table end style$

Oleh karena itu

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral sin to the power of negative 1 end exponent space 2 straight x space dx end cell equals cell sin to the power of negative 1 end exponent space 2 straight x times straight x minus integral straight x times fraction numerator 2 over denominator square root of 1 minus straight x squared end root end fraction dx end cell row blank equals cell straight x space sin to the power of negative 1 end exponent space 2 straight x plus 1 half square root of 1 minus 4 straight x squared end root plus straight C end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.