Pertanyaan

Nilai dari ∫ − π π x sin ( x − 2 π ) d x adalah ....

Nilai dari $\int_{- π}^{π} x sin (x - \frac{π}{2}) d x$ adalah ....

F. Freelancer10

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Kita cari hasil integral di atas dengan menggunakan integral parsial. Misalkan dan , maka dan Oleh karena itu Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Kita cari hasil integral di atas dengan menggunakan integral parsial.
Misalkan dan $begin mathsize 14px style fraction numerator straight d v over denominator straight d x end fraction equals sin open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses end style$ , maka

$begin mathsize 14px style fraction numerator straight d u over denominator straight d x end fraction equals 1 end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell integral fraction numerator straight d v over denominator straight d x end fraction space straight d x end cell row blank equals cell integral sin open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses space straight d x semicolon space gunakan space metode space substitusi end cell row blank equals cell negative cos open parentheses x italic minus straight pi over 2 close parentheses plus C end cell end table end style$

Oleh karena itu

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript negative straight pi end subscript superscript straight pi space x space sin open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses space straight d x end cell equals cell right enclose x times open parentheses negative cos open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses close parentheses end enclose table row straight pi row cell negative straight pi end cell end table minus integral subscript negative straight pi end subscript superscript straight pi minus cos open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses space straight d x end cell row blank equals cell right enclose open square brackets negative x space cos open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses close square brackets end enclose table row straight pi row cell negative straight pi end cell end table plus right enclose sin open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses end enclose table row straight pi row cell negative straight pi end cell end table end cell row blank equals cell open square brackets negative straight pi space cos straight pi over 2 minus straight pi space cos open parentheses negative fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses close square brackets plus open square brackets sin straight pi over 2 minus sin open parentheses negative fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 0 plus left square bracket 1 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis right square bracket end cell row blank equals cell 0 minus 0 end cell row blank equals 0 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.