Roboguru

Nilai C agar garis y=x+C  menyinggung lingkaran x2+y2=25  adalah…

Pertanyaan

Nilai C agar garis y=x+C  menyinggung lingkaran x squared plus y squared equals 25  adalah…

  1. 5 square root of 2 atau square root of 2

  2. square root of 2 atau negative 5 square root of 2

  3. 5 square root of 2 atau negative 5 square root of 2

  4. 2 over 3 square root of 2 atau negative 5 square root of 2

  5. 1 half square root of 2atau 5 square root of 2

Pembahasan Soal:

garis y=x+C  menyinggung lingkaran x squared plus y squared equals 25

x squared plus left parenthesis x plus C right parenthesis squared equals 25  x squared plus x squared plus 2 c x plus c squared equals 25  2 x squared plus 2 c x plus c squared minus 25 equals 0

Menyinggung : D=0

left parenthesis 2 c right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis c squared minus 25 right parenthesis equals 0  4 c squared minus 8 c squared plus 200 equals 0  minus 4 c squared equals negative 200  c squared equals 50  c equals plus-or-minus 5 square root of 2

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

T. Alawiyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Jenderal Soedirman

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dua buah lingkaran dengan persamaan x2+y2=4 dan x2+y2=7. Tentukanlah: c. sudut slope garis singgung terhadap sumbu X. Serta jelaskan analoginya dengan sudut elongasi.

Pembahasan Soal:

Pada pembahasan sebelumnya, didapatkan persamaan garis singgung x squared plus y squared equals 4yang melalui left parenthesis 7 comma 0 right parenthesis, yaitu table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 over 15 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 5 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 14 over 15 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 5 end cell end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 over 15 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 5 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 14 over 15 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 5 end cell end table. Maka sudut slope adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh garis singgung dengan sumbu x dan memiliki besar yang sama untuk kedua garis singgung, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell 2 over 15 square root of 5 end cell row alpha equals cell tan to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 over 15 square root of 5 close parentheses end cell row alpha equals cell 16 comma 6 degree end cell row blank blank blank end table

Sudut elongasi adalah sudut yang dibentuk oleh garis semu yang menghubungkan bumi dengan matahari dan garis semu yang menghubungkan bumi dengan planet. Analoginya adalah sebagai berikut.

Titik A sebagai Bumi, pusat lingkaran O sebagai Matahari dan titik B dan C sebagai planet lain. Sudut elongasi yang terbentuk adalah sudut alpha yaitu 16 comma 6 degree.

0

Roboguru

Tentukan posisi garis berikut terhadap lingkaran x2+y2−2x−2y−14=0 a.5x+4y+20=0

Pembahasan Soal:

Substitusi begin mathsize 14px style 5 x plus 4 y plus 20 equals 0 left right double arrow y equals fraction numerator negative 5 x minus 20 over denominator 4 end fraction end style ke persamaan lingkaran size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px y to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px 14 size 14px equals size 14px 0, sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus open parentheses fraction numerator negative 5 x minus 20 over denominator 4 end fraction close parentheses squared minus 2 x minus 2 open parentheses fraction numerator negative 5 x minus 20 over denominator 4 end fraction close parentheses minus 14 end cell equals 0 row cell x squared plus fraction numerator 25 x squared minus 200 x plus 400 over denominator 16 end fraction minus 2 x plus fraction numerator 10 x plus 40 over denominator 4 end fraction minus 14 end cell equals 0 row cell fraction numerator 16 x squared plus 25 x squared minus 200 x plus 400 minus 32 x plus 40 x plus 160 minus 224 over denominator 16 end fraction end cell equals 0 row cell fraction numerator 41 x squared minus 192 x minus 336 over denominator 16 end fraction end cell equals 0 row cell 41 x squared minus 192 x minus 336 end cell equals 0 end table end style 

Setelah itu, tentukan diskriminannya:

begin mathsize 14px style D equals open parentheses negative 192 close parentheses squared minus 4 open parentheses 41 close parentheses open parentheses negative 336 close parentheses maka comma D greater than 0 end style 

Karena nilai diskriminannya lebih dari 0, dengan demikian posisi garis tersebut terletak di dalam lingkaran.

0

Roboguru

Diketahui lingkaran x2+y2−4x+2y−m=0 berjari-jari 6 cm. Jika garis y = x + n menyinggung lingkaran tersebut, maka penjumlahan semua nilai n yang mungkin adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui lingkaran begin mathsize 14px style straight x squared plus straight y squared minus 4 straight x plus 2 straight y minus straight m equals 0 end style berjari-jari cm, maka kita punya

begin mathsize 14px style straight r equals square root of fraction numerator left parenthesis negative 4 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction plus 2 squared over 4 minus left parenthesis negative straight m right parenthesis end root 6 equals square root of 16 over 4 plus 4 over 4 plus straight m end root 6 squared equals 4 plus 1 plus straight m 36 equals 5 plus straight m straight m equals 36 minus 5 straight m equals 31 end style 

Selanjutnya, kita subtitusikan persamaan garis dan nilai = 31 ke persamaan lingkaran tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared plus straight y squared minus 4 straight x plus 2 straight y minus straight m end cell equals 0 row cell straight x squared plus left parenthesis straight x plus straight n right parenthesis squared minus 4 straight x plus 2 left parenthesis straight x plus straight n right parenthesis minus 31 end cell equals 0 row cell straight x squared plus straight x squared plus 2 nx plus straight n squared minus 4 straight x plus 2 straight x plus 2 straight n minus 31 end cell equals 0 row cell 2 straight x squared plus left parenthesis 2 straight n minus 2 right parenthesis straight x plus straight n squared plus 2 straight n minus 31 end cell equals 0 end table end style 

Diketahui garis tersebut menyinggung lingkaran begin mathsize 14px style straight x squared plus straight y squared minus 4 straight x plus 2 straight y minus 31 equals 0 end style , artinya persamaan kuadrat begin mathsize 14px style 2 straight x squared plus left parenthesis 2 straight n minus 2 right parenthesis straight x plus straight n squared plus 2 straight n minus 31 equals 0 end style memiliki nilai diskriminan = 0, sehingga kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals 0 row cell straight b squared minus 4 ac end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 straight n minus 2 right parenthesis squared minus 4 bullet 2 bullet left parenthesis straight n squared plus 2 straight n minus 31 right parenthesis end cell equals 0 row cell 4 straight n squared minus 8 straight n plus 4 minus 8 straight n squared minus 16 straight n plus 248 end cell equals 0 row cell negative 4 straight n squared minus 24 straight n plus 252 end cell equals 0 row cell straight n squared plus 6 straight n minus 63 end cell equals 0 end table end style 

Misalkan bentuk begin mathsize 14px style straight n squared plus 6 straight n minus 63 equals 0 end style memiliki solusi begin mathsize 14px style straight n subscript 1 space dan space straight n subscript 2 end style . Maka, penjumlahan semua nilai n yang mungkin adalah

begin mathsize 14px style straight n subscript 1 plus straight n subscript 2 equals fraction numerator negative 6 over denominator 1 end fraction equals negative 6 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Kedudukan garis y=x+2 terhadap lingkaran x2+y2+2x+2y+8=0 adalah...

Pembahasan Soal:

Kedudukan garis terhadap lingkaran antara lain begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style yang berarti garis memotong lingkaran, begin mathsize 14px style straight D equals 0 end style menandakan garis menyinggung lingkaran, dan begin mathsize 14px style straight D less than 0 end style menandakan garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran.

begin mathsize 14px style garis space y equals x plus 2 persamaan space lingkaran space x squared plus y squared plus 2 x plus 2 y plus 8 equals 0 x squared plus left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared plus 2 x plus 2 left parenthesis x plus 2 right parenthesis plus 8 equals 0 x squared plus x squared plus 4 x plus 4 plus 2 x plus 2 x plus 4 plus 8 equals 0 2 x squared plus 10 x plus 16 equals 0 Maka comma space a equals 2 b equals 10 c equals 16 D equals b squared minus 4 times a times c equals 10 squared minus 4 times 2 times 16 equals 100 minus 128 equals negative 28 D less than 0 end style 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B

0

Roboguru

Jika garis y=mx tidak memotong lingkaran x2+y2−2x+2y+1=0, maka ...

Pembahasan Soal:

 Kedudukan garis terhadap lingkaran.

  • Garis memotong lingkaran di dua titik apabila D greater than 0 
  • Garis menyinggung lingkaran di satu titik apabila D equals 0 
  • Garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran apabila D less than 0.

Dengan D equals b squared minus 4 a c pada a x squared plus b x plus c equals 0.

Persamaan lingkaran dengan pusat straight P open parentheses a comma space b close parentheses dan jari-jari r adalah:

x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 

dengan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell negative A over 2 end cell row b equals cell negative B over 2 end cell row r equals cell square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root end cell end table

Diketahui garis y equals m x tidak memotong lingkaran, maka kemungkinan garis tersebut menyinggung atau berada di luar lingkaran.

Persamaan lingkaran x squared plus y squared minus 2 x plus 2 y plus 1 equals 0, maka:

A equals negative 2 comma space B equals 2 comma space C equals 1 

Sehingga, titik pusat dan jari-jarinya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses a comma space b close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses negative A over 2 comma space minus B over 2 close parentheses end cell row blank equals cell straight P open parentheses negative fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction comma space minus 2 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell straight P open parentheses 1 comma space minus 1 close parentheses end cell row r equals cell square root of 1 fourth open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 1 fourth times 2 squared minus 1 end root end cell row r equals cell square root of 1 plus 1 minus 1 end root end cell row r equals cell square root of 1 end cell row r equals 1 end table 

Karena titik pusat dan jari-jari diketahui, maka kita dapat menggambar lingkaran tersebut.

Berdasarkan pilihan jawaban yang ada, maka kita juga perlu menggambar:

space space space space space space space m greater than 0 comma space misal space m equals 1 rightwards arrow f colon space y equals x space space space space space m greater than 1 comma space misal space m equals 2 rightwards arrow g colon space y equals 2 x space space m less than 0 comma space misal space m equals negative 1 rightwards arrow h colon space y equals negative x m less than negative 1 comma space misal space m equals negative 2 rightwards arrow i colon space y equals negative 2 x  

Jika m equals 0, maka tidak akan terbentuk sebuah persamaan.

Untuk menggambar keempat garis tersebut, substitusikan beberapa nilai x sembarang sehingga diperoleh nilai y dan titik-titik koordinat.

Kemudian gambarlah dan hubungkan titik-titik koordinat tersebut sehingga membentuk sebuah garis.

Sehingga, diperoleh gambar sebagai berikut.



 

Garis f dan garis g tidak memotong lingkaran, maka berlaku: 

m greater than 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved