Roboguru

Pertanyaan

Diketahui lingkaran begin mathsize 14px style straight x squared plus straight y squared plus 2 straight x minus 2 straight y plus straight p equals 0 end style berjari-jari 2 cm. Jika garis qx menyinggung lingkaran tersebut, maka perkalian semua nilai q yang mungkin adalah ....

  1. 1

  2. 2

  3. 3

  4. -1

  5. -3

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahui lingkaran begin mathsize 14px style straight x squared plus straight y squared plus 2 straight x minus 2 straight y plus straight p equals 0 end style berjari-jari cm, maka kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight r equals cell square root of 2 squared over 4 plus fraction numerator left parenthesis negative 2 right parenthesis squared divided by over denominator 4 end fraction minus straight p end root end cell row 2 equals cell square root of 4 over 4 plus 4 over 4 minus straight p end root end cell row cell 2 squared end cell equals cell 1 plus 1 minus straight p end cell row 4 equals cell 2 minus straight p end cell row straight p equals cell 2 minus 4 end cell row straight p equals cell negative 2 end cell end table end style 

Selanjutnya, kita subtitusikan persamaan garis qx dan nilai = -2 ke persamaan lingkaran tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared plus straight y squared plus 2 straight x minus 2 straight y plus straight p end cell equals 0 row cell straight x squared plus left parenthesis qx right parenthesis squared plus 2 straight x minus 2 qx minus 2 end cell equals 0 row cell straight x squared plus straight q squared straight x squared plus 2 straight x minus 2 qx minus 2 end cell equals 0 row cell left parenthesis 1 plus straight q squared right parenthesis straight x squared plus left parenthesis 2 minus 2 straight q right parenthesis straight x minus 2 end cell equals 0 end table end style 

Diketahui garis tersebut menyinggung lingkaran begin mathsize 14px style straight x squared plus straight y squared plus 2 straight x minus 2 straight y plus straight p equals 0 end style , artinya persamaan kuadrat begin mathsize 14px style left parenthesis 1 plus straight q squared right parenthesis straight x squared plus left parenthesis 2 minus 2 straight q right parenthesis straight x minus 2 equals 0 end style memiliki nilai diskriminan = 0, sehingga kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals 0 row cell straight b squared minus 4 ac end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 minus 2 straight q right parenthesis squared minus 4 times left parenthesis 1 plus straight q squared right parenthesis times left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals 0 row cell 4 minus 8 straight q plus 4 straight q squared plus 8 plus 8 straight q squared end cell equals 0 row cell 12 straight q squared minus 8 straight q plus 12 end cell equals 0 row cell 3 straight q squared minus 2 straight q plus 3 end cell equals 0 end table end style 

Ingat bahwa persamaan kuadrat begin mathsize 14px style a x squared plus b x plus c equals 0 end style memiliki dua solusi yakni begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style maka hasil jumlah dan hasil kali berturut-turut dua solusi tersebut adalah

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a end style

begin mathsize 14px style x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a end style

Selanjutnya, perhatikan bahwa bentuk begin mathsize 14px style 3 straight q squared minus 2 straight q plus 3 equals 0 end style merupakan persamaan kuadrat yang memiliki solusi begin mathsize 14px style straight q subscript 1 space dan space straight q subscript 2 end style dengan begin mathsize 14px style a equals 3 comma space b equals negative 2 comma space c equals 3 end style sehingga perkalian semua nilai q yang mungkin adalah

Error converting from MathML to accessible text.    

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

57

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran x2+y2−4x+2y−m=0 berjari-jari 6 cm. Jika garis y = x + n menyinggung lingkaran tersebut, maka penjumlahan semua nilai n yang mungkin adalah ....

26

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia