Roboguru

Nilai x antara 0 dan π yang memenuhi pertidaksamaan sin2x+cosx≥0 adalah ...

Pertanyaan

Nilai x antara 0 dan π yang memenuhi pertidaksamaan sin2x+cosx0 adalah ...

  1. 4πx3π   

  2. 4πx2π      

  3. 0x2π        

  4.   2πx43π     

  5. 4πx43π    

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap untuk sinus adalah 

sin2A=2sinAcosA

Sehingga 

sin2x+cosx2sinxcosx+cosxcosx(sinx+1)cosxcosxxkcosxxksinx+1sinxsinxxkk==============0000cos21π21π+k2π0x=21πcos(21π)(21π)+k2π1x=23π(tidakmemenuhi)01sin(21π)21π+k2π0x=21π(tidakmemenuhi)1x=23π(tidakmemenuhi)

0x2π

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian persamaan

Pembahasan Soal:

I n g a t space 2 space m a c a m space i d e n t i t a s space cos invisible function application 2 x  A right parenthesis cos invisible function application 2 x equals 2 cos squared invisible function application x minus 1  B right parenthesis cos invisible function application 2 x equals 1 minus 2 sin squared invisible function application x    P a k a i space i d e n t i t a s space p e r t a m a space u n t u k space m e n y e l e s a i k a n space p e r s a m a a n space d i a t a s space  c o s invisible function application 2 x plus 3 c o s invisible function application x plus 2 equals 0  left parenthesis 2 c o s squared invisible function application x minus 1 right parenthesis plus 3 c o s invisible function application x plus 2 equals 0  2 c o s squared invisible function application x plus 3 c o s invisible function application x plus 1 equals 0  left parenthesis 2 c o s invisible function application x plus 1 right parenthesis left parenthesis c o s invisible function application x plus 1 right parenthesis equals 0  c o s invisible function application x equals negative 1 half space a t a u space c o s invisible function application x equals negative 1    C o sin u s space b e r n i l a i space n e g a t i v e space u n t u k space k u a d r a n space 2 space left parenthesis 180 minus x right parenthesis space d a n space 3 space left parenthesis 180 plus x right parenthesis  A right parenthesis space cos invisible function application x equals negative 1 half rightwards double arrow 180 minus 60 equals 120 space d a n space 180 plus 60 equals 240  B right parenthesis space cos invisible function application x equals negative 1 rightwards double arrow x equals 180  J a d i space h i m p u n a n space p e n y e l e s a i a n n y a space a d a l a h space left curly bracket 120 to the power of 0 comma 180 to the power of 0 comma 240 to the power of 0 right curly bracket space left parenthesis D right parenthesis

0

Roboguru

a. Nyatakan dalam

Pembahasan Soal:

Ingat rumus sudut rangkap cosinus berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 A end cell equals cell 1 minus 2 sin squared space A end cell end table

Berdasarkan rumus di atas, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 sin squared space x end cell equals cell 1 minus cos space 2 x end cell row cell sin squared space x end cell equals cell fraction numerator 1 minus cos space 2 x over denominator 2 end fraction end cell end table

Jadi, nilai sin squared space x dinyatakan dalam cos space 2 x adalahtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared space x end cell equals cell fraction numerator 1 minus cos space 2 x over denominator 2 end fraction end cell end table.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan cos2x−2cosx+1=0 untuk 0∘≤x≤2π

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap untuk cosinus adalah 

cos2A===cos2Asin2A12sin2A2cos2A1

Sehingga 

cos2x2cosx+1(2cos2x1)2cosx+12cos2x2cosx1+12cos2x2cosx2cosx(cosx1)2cosxcosxcosxxkkcosxcosxxkkcosx1cosxcosxxkkcosxxx=========================0000000cos21π21π+k2π0x=21π1x=21π+2π=25π(tidakmemenuhi)0cos(21π)21π+k2π0x=21π(tidakmemenuhi)1x=21π+2π=23πatau01cos00+k2π0x=01x=0+2π=2πcos2π2π+k2π2π

HP={0,21π,23π,2π}

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

 

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos4x+3sin2x+1 untuk 0∘≤x≤180∘

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap untuk cosinus adalah 

cos2A===cos2Asin2A12sin2A2cos2A1

Sehingga 

cos4x+3sin2x+1cos2(2x)+3sin2x+112sin22x+3sin2x+12sin22x+3sin2x+2(2sin2x1)(sin2x2)2sin2x12sin2xsin2xsin2x2xxkksin2x2xxkksin2x2sin2x====================000000121sin210210+k360105+k1800x=1051x=105+180=285(tidakmemenuhi)sin330330+k360165+k1800x=1651x=165+180=345(tidakmemenuhi)02(tidakadanilaixyangmemenuhi)

Hp={105,165}

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

 

0

Roboguru

Selesaikan masing-masing pertidaksamaan trigonometri berikut, untuk . a.

Pembahasan Soal:

Ingat!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell sin space alpha end cell row x equals cell alpha plus k.360 degree end cell row blank blank atau row x equals cell left parenthesis 180 minus alpha right parenthesis plus k.360 degree end cell end table 

Langkah penyelesaian pertidaksamaa kuadrat:

  1. Kumpulkan semua suku ke dalam satu ruas, semisal ruas kiri. sehingga ruas kanan bernilai 0.
  2. Selesaikan bentuk kuadrat dengan cara memfaktorkan bentuk tersebut untuk mencari nilai yang memenuhi.
  3. Bentuk himpunan penyelesaian diperoleh dengan menampilkan nilai pada garis bilangan. Nilai ini menjadi pembatas pada interval yang nantinya menjadi himpunan penyelesaian.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared x minus cos squared x minus sin space x end cell greater than 0 row cell sin squared x minus left parenthesis 1 minus sin squared x right parenthesis minus sin space x end cell greater than 0 row cell sin squared x minus 1 plus sin squared x minus sin space x end cell greater than 0 row cell 2 space sin squared x minus sin space x minus 1 end cell greater than 0 row cell left parenthesis 2 space sin space x plus 1 right parenthesis left parenthesis sin space x minus 1 right parenthesis end cell greater than 0 end table  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank atau end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell space sin space end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table   

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 90 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 210 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank atau end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 330 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 360 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table 

Jadi, penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 90 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 210 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank atau end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 330 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 360 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved