Pertanyaan

Nilai x antara 0 dan π yang memenuhi pertidaksamaan sin 2 x + cos x ≥ 0 adalah ...

Nilai $x$ antara $0$ dan $π$ yang memenuhi pertidaksamaan $sin 2 x + cos x \geq 0$ adalah ...

$\frac{π}{4} \leq x \leq \frac{π}{3}$
$\frac{π}{4} \leq x \leq \frac{π}{2}$
$0 \leq x \leq \frac{π}{2}$
$\frac{π}{2} \leq x \leq \frac{3}{4} π$
$\frac{π}{4} \leq x \leq \frac{3}{4} π$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa : rumus sudut rangkap untuk sinus adalah sin 2 A = 2 sin A cos A Sehingga sin 2 x + cos x 2 sin x cos x + cos x cos x ( sin x + 1 ) cos x cos x x k cos x x k sin x + 1 sin x sin x x k k ≥ ≥ = = = = = = = = = = = = = = 0 0 0 0 cos 2 1 π 2 1 π + k ⋅ 2 π 0 → x = 2 1 π cos ( − 2 1 π ) ( − 2 1 π ) + k ⋅ 2 π 1 → x = 2 3 π ( tidak memenuhi ) 0 − 1 sin ( − 2 1 π ) − 2 1 π + k ⋅ 2 π 0 → x = − 2 1 π ( tidak memenuhi ) 1 → x = 2 3 π ( tidak memenuhi ) 0 ≤ x ≤ 2 π Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap untuk sinus adalah

$sin 2 A = 2 sin A cos A$

Sehingga

$sin 2 x + cos x 2 sin x cos x + cos x cos x (sin x + 1) cos x cos x x k cos x x k sin x + 1 sin x sin x x k k \geq \geq = = = = = = = = = = = = = = 0000 cos \frac{1}{2} π \frac{1}{2} π + k \cdot 2 π 0 \to x = \frac{1}{2} π cos (- \frac{1}{2} π) (- \frac{1}{2} π) + k \cdot 2 π 1 \to x = \frac{3}{2} π (tidak memenuhi) 0 - 1 sin (- \frac{1}{2} π) - \frac{1}{2} π + k \cdot 2 π 0 \to x = - \frac{1}{2} π (tidak memenuhi) 1 \to x = \frac{3}{2} π (tidak memenuhi)$