Roboguru

Jika 0≤x≤4, maka nilai x yang memenuhi persamaan  cos(3π​x)⋅cos(2π​x)≤0 adalah  . . .

Pertanyaan

Jika 0 less or equal than x less or equal than 4, maka nilai x yang memenuhi persamaan  cos space open parentheses straight pi over 3 x close parentheses times cos space open parentheses straight pi over 2 x close parentheses less or equal than 0 adalah  . . .

  1. 1 less or equal than x less or equal than 3 over 2 space atau space 3 less or equal than straight x less or equal than 4 

  2. 1 less or equal than x less or equal than 3 over 2 space atau space 2 less or equal than straight x less or equal than 4 

  3. 1 less or equal than x less or equal than 3 over 2 space atau space 2 less or equal than straight x less or equal than 3

  4. 1 less or equal than x less or equal than 3 over 2 space atau space 2 less or equal than straight x less or equal than 5 over 2   

  5. 1 less or equal than x less or equal than 2 space atau space 3 less or equal than straight x less or equal than 4     

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Sudut berelasi

cos space open parentheses straight pi minus alpha close parentheses equals negative cos space alpha cos space open parentheses straight pi plus alpha close parentheses equals negative cos space alpha cos space open parentheses 2 straight pi minus alpha close parentheses equals cos space alpha

dari soal diketahui

cos space open parentheses straight pi over 3 x close parentheses times cos space open parentheses straight pi over 2 x close parentheses less or equal than 0 left right arrow cos space open parentheses straight pi over 3 x close parentheses equals 0 space atau space cos space open parentheses straight pi over 2 straight x close parentheses equals 0

Sehingga

1. Untuk cos space open parentheses straight pi over 3 x close parentheses equals 0 berlaku

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses straight pi over 3 x close parentheses end cell equals 0 row cell cos space open parentheses straight pi over 3 x close parentheses end cell equals cell cos space straight pi over 2 space atau space cos space open parentheses straight pi over 3 x close parentheses equals cos space fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction end cell row cell straight pi over 3 x end cell equals cell straight pi over 2 space space space space space space space atau space space space straight pi over 3 x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction space space space space space space space space space end cell row x equals cell 3 over 2 space space space space space space atau space space space space space space space space x equals 9 over 2 space space space space end cell end table

karena 0 less or equal than x less or equal than 4, maka x yang memenuhi adalah x equals 3 over 2.

2. Untuk cos space open parentheses straight pi over 2 x close parentheses equals 0 berlaku

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses straight pi over 2 x close parentheses end cell equals 0 row cell cos space open parentheses straight pi over 2 x close parentheses end cell equals cell cos space straight pi over 2 space atau space cos space open parentheses straight pi over 2 x close parentheses equals cos space fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction end cell row cell straight pi over 2 x end cell equals cell straight pi over 2 space space space space space space space atau space space space straight pi over 2 x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction space space space space space space space space space end cell row x equals cell 1 space space space space space space space space space space atau space space space space space space space space x equals 3 space space space space end cell end table

karena 0 less or equal than x less or equal than 4, maka x yang memenuhi adalah x equals 1 space dan space x equals 3.

Oleh karena itu, kita telah memiliki 5 titik kritis, yaitu x equals 0 comma space 1 comma space 3 over 2 comma space 3 comma space 4. Selanjutnya kita lakukan uji titik sebagai berikut.

  1. Daerah  0 less or equal than x less or equal than 1 comma space ambil space x equals 1 half diperoleh table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses straight pi over 3 times 1 half close parentheses times cos space open parentheses straight pi over 2 times 1 half close parentheses end cell equals cell cos space straight pi over 6 times space cos space straight pi over 4 end cell row blank equals cell plus times plus greater than 0 end cell row blank blank blank end table.
  2. Daerah  1 less or equal than x less or equal than 3 over 2 comma space ambil space x equals 5 over 4 diperoleh table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses straight pi over 3 times 5 over 4 close parentheses times cos space open parentheses straight pi over 2 times 5 over 4 close parentheses end cell equals cell cos space fraction numerator 5 straight pi over denominator 12 end fraction times space cos space fraction numerator 5 straight pi over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell plus times negative less than 0 end cell row blank blank blank end table.
  3. Daerah  3 over 2 less or equal than x less or equal than 3 comma space ambil space x equals 2 diperoleh table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses straight pi over 3 times 2 close parentheses times cos space open parentheses straight pi over 2 times 2 close parentheses end cell equals cell cos space fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction times space cos space straight pi end cell row blank equals cell negative times negative greater than 0 end cell row blank blank blank end table.
  4. Daerah  3 less or equal than x less or equal than 4 comma space ambil space x equals 7 over 2 diperoleh table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses straight pi over 3 times 7 over 2 close parentheses times cos space open parentheses straight pi over 2 times 7 over 2 close parentheses end cell equals cell cos space fraction numerator 7 straight pi over denominator 6 end fraction times space cos space fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell negative times plus less than 0 end cell row blank blank blank end table.

Sehingga garis bilangan yang terbentuk adalah

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan  cos space open parentheses straight pi over 3 x close parentheses times cos space open parentheses straight pi over 2 x close parentheses less or equal than 0 adalah 1 less or equal than x less or equal than 3 over 2 space atau space 3 less or equal than straight x less or equal than 4.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 15 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada interval 0∘≤x≤180∘ pernyataan 4cos2x−3≤0 benar apabila ....

0

Roboguru

selesaikan pertidaksamaan-pertidaksamaan yang berikut untuk 0≤x≤2π b. 2sin2x+3sinx−2≥0

0

Roboguru

Nilai x antara 0 dan π yang memenuhi pertidaksamaan sin2x+cosx≥0 adalah ...

0

Roboguru

Pada interval 0∘≤x≤180∘ pernyataan 3tan(2x+120∘)≤3​ benar apabila ....

0

Roboguru

Selesaikan masing-masing pertidaksamaan trigonometri berikut, untuk 0≤x≤2π. b. sin(2x​+43​π)≤−21​

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved