Roboguru

tan4x−2sec2x−1<0; 0∘<x<180∘, maka x berada pada interval ....

Pertanyaan

tan to the power of 4 space x minus 2 sec squared space x minus 1 less than 00 degree less than x less than 180 degree, maka x berada pada interval ....

  1. 0 degree less than x less than 60 degree 

  2. 0 degree less than x less than 90 degree 

  3. 0 degree less than x less than 60 degree space atau space 120 degree less than straight x less than 180 degree 

  4. 60 degree less than x less than 120 degree 

  5. 90 degree less than x less than 180 degree 

Pembahasan:

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan dan persamaan trigonometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space x equals tan space alpha end cell rightwards arrow cell x equals alpha plus k times 180 degree end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa dengan menggunakan tabel trigonometri dan identitas trigonometri sebagai berikut.
 


 

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sec squared space x end cell equals cell tan squared space x plus 1 end cell end table

Diketahui interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree dan tan to the power of 4 space x minus 2 sec squared space x minus 1 less than 0, akan ditentukan interval nilai x yang memenuhi.

Terlebih dahulu sederhanakan bentuk pertidaksamaan tan to the power of 4 space x minus 2 sec squared space x minus 1 less than 0 sebagai berikut. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan to the power of 4 space x minus 2 sec squared space x minus 1 end cell less than 0 row cell tan to the power of 4 space x minus 2 open parentheses tan squared space x plus 1 close parentheses minus 1 end cell less than 0 row cell tan to the power of 4 space x minus 2 tan squared space x minus 2 minus 1 end cell less than 0 row cell tan to the power of 4 space x minus 2 tan squared space x minus 3 end cell less than 0 row cell open parentheses tan squared space x close parentheses squared minus 2 tan squared space x minus 3 end cell less than 0 row cell misal space tan squared space x equals p end cell blank blank row cell p squared minus 2 p minus 3 end cell less than 0 row cell open parentheses p minus 3 close parentheses open parentheses p plus 1 close parentheses end cell less than 0 row cell left parenthesis tan squared x minus 3 right parenthesis left parenthesis tan squared x plus 1 right parenthesis end cell less than 0 end table

Akan ditentukan pembuat nol dari table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell left parenthesis tan squared x minus 3 right parenthesis left parenthesis tan squared x plus 1 right parenthesis end cell less than 0 end table x dengan menggunakan cara mengubah ke pertidaksamaan trigonometri menjadi persamaan trigonometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell space left parenthesis tan squared x minus 3 right parenthesis left parenthesis tan squared x plus 1 right parenthesis end cell less than 0 row cell space left parenthesis tan squared straight x minus 3 right parenthesis left parenthesis tan squared straight x plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row cell tan squared space x equals 3 end cell blank cell tan squared space x equals negative 1 end cell row cell tan space x equals plus-or-minus square root of 3 end cell blank cell tan space x equals square root of negative 1 end root space left parenthesis Tidak space Memenuhi right parenthesis end cell row cell tan space x equals square root of 3 end cell rightwards arrow cell x equals space 60 degree end cell row cell tan space x equals negative square root of 3 end cell rightwards arrow cell x equals left parenthesis 180 to the power of 0 minus 60 to the power of 0 right parenthesis equals 120 degree end cell end table

Sehingga pembuat nol dari table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell left parenthesis tan squared x minus 3 right parenthesis left parenthesis tan squared x plus 1 right parenthesis end cell less than 0 end table adalah nilai x yaitu 60 degree dan 120 degree. Kemudian pembuat nol dan batas nilai x serta nilai x yang membuat fungsi tan space x tidak terdefinisi digambarkan pada garis bilangan sebagai berikut. 

Kemudian tetapkan tanda positif atau negatif pada setiap daerah dengan menguji nilai x setiap daerah ke space left parenthesis tan squared x minus 3 right parenthesis left parenthesis tan squared x plus 1 right parenthesis.
Tanda positif dan negatif pada garis bilangan dapat diperoleh sebagai berikut.

*Menentukan tanda di antara 0 degree dan 60 degree pilih sudut 30 degree.

space left parenthesis tan squared x minus 3 right parenthesis left parenthesis tan squared x plus 1 right parenthesis equals left parenthesis tan squared 30 to the power of 0 minus 3 right parenthesis left parenthesis tan squared 30 to the power of 0 plus 1 right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals open parentheses 3 over 9 minus 3 close parentheses open parentheses 3 over 9 plus 1 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals left parenthesis negative right parenthesis left parenthesis plus right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals left parenthesis negative right parenthesis

Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara 0 degree dan 60 degree adalah negatif.

*Menentukan tanda di antara 60 degree dan 90 degree pilih sudut 70 degree (Gunakan kalkulator).

space left parenthesis tan squared x minus 3 right parenthesis left parenthesis tan squared x plus 1 right parenthesis equals left parenthesis tan squared 70 to the power of 0 minus 3 right parenthesis left parenthesis tan squared 70 to the power of 0 plus 1 right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals open parentheses 7 comma 54 minus 3 close parentheses open parentheses 7 comma 54 plus 1 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals left parenthesis plus right parenthesis left parenthesis plus right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals left parenthesis plus right parenthesis

Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara 60 degree dan 90 to the power of 0 adalah positif.

*Menentukan tanda di antara 90 degree dan 120 degree pilih sudut 100 degree (Gunakan kalkulator).

space left parenthesis tan squared x minus 3 right parenthesis left parenthesis tan squared x plus 1 right parenthesis equals left parenthesis tan squared 100 to the power of 0 minus 3 right parenthesis left parenthesis tan squared 100 to the power of 0 plus 1 right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals open parentheses 32 comma 16 minus 3 close parentheses open parentheses 32 comma 16 plus 1 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals left parenthesis plus right parenthesis left parenthesis plus right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals left parenthesis plus right parenthesis

Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara 90 degree dan 120 degree adalah positif.

*Menentukan tanda di antara 120 degree dan 180 degree pilih sudut 150 degree.

space left parenthesis tan squared x minus 3 right parenthesis left parenthesis tan squared x plus 1 right parenthesis equals left parenthesis tan squared 150 to the power of 0 minus 3 right parenthesis left parenthesis tan squared 150 to the power of 0 plus 1 right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals left parenthesis tan squared 30 to the power of 0 minus 3 right parenthesis left parenthesis tan squared 30 to the power of 0 plus 1 right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals open parentheses 3 over 9 minus 3 close parentheses open parentheses 3 over 9 plus 1 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals left parenthesis negative right parenthesis left parenthesis plus right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals left parenthesis negative right parenthesis

Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara 120 degree dan 180 degree adalah negatif.

Sehingga diperoleh gambar garis bilangan seperti berikut.

Karena tanda pertidaksamaan adalah less than, maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses tan squared x minus 3 close parentheses open parentheses tan squared x plus 1 close parentheses less than 0 adalah yang bertanda negatif, sehingga daerah yang diarsir pada garis bilangan yaitu daerah yang bertanda negatif, sebagai berikut.

Dengan demikian  pada interval 0 to the power of 0 less than x less than 180 to the power of 0 comma spacepertidaksamaan tan to the power of 4 x minus 2 s e c squared x minus 1 less than 0 yaitu 0 degree less than x less than 60 degree atau 120 degree less than straight x less than 180 degree

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 03 November 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Pada interval 0∘≤x≤180∘ pernyataan 3tan(2x+120∘)≤3​ benar apabila ....

0

Roboguru

Tentukanlah penyelesaian dari 3cotx+tanx≥5secx pada interval 0∘<x<360∘.

1

Roboguru

Pada interval 0∘≤x≤180∘ pernyataan 4cos2x−3≤0 benar apabila ....

0

Roboguru

Pada interval 0∘≤x≤180∘ pernyataan 2sin2x≤1 benar apabila ....

0

Roboguru

Penyelesaian 3tanx+cotx>5cscx; pada 0∘<x<180∘, adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved