Pertanyaan

Nilai x → 2 1 π lim 1 − sin 2 x ( sin 2 1 x − cos 2 1 x ) 2 adalah ....

Nilai $x \to \frac{1}{2} π lim \frac{( sin \frac{1}{2} x - cos \frac{1}{2} x ) ^{2}}{1 - sin ^{2} x}$ adalah ....

$- 1$
$- 0, 5$
$0$
$0, 5$
$1$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat identitas trigonometri yaitu : sin 2 x + cos 2 x = 1 . Ingat bahwa sin 2 x = 2 sin x cos x maka berlaku sin x = 2 sin 2 1 x cos 2 1 x ,akibatnya diperoleh : x → 2 1 π lim 1 − sin 2 x ( sin 2 1 x − cos 2 1 x ) 2 = x → 2 1 π lim 1 − sin 2 x sin 2 ( 2 1 x ) + cos 2 ( 2 1 x ) − 2 sin 2 1 x cos 2 1 x = x → 2 1 π lim 1 − sin 2 x 1 − 2 sin 2 1 x cos 2 1 x = x → 2 1 π lim 1 − sin 2 x 1 − sin x = x → 2 1 π lim ( 1 − sin x ) ( 1 + sin x ) 1 − sin x = x → 2 1 π lim ( 1 + sin x ) 1 = 1 + sin ( 2 1 π ) 1 = 1 + 1 1 = 2 1 = 0 , 5 Dengan demikian, nilai dari x → 2 1 π lim 1 − sin 2 x ( sin 2 1 x − cos 2 1 x ) 2 = 0 , 5 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat identitas trigonometri yaitu : $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ .

Ingat bahwa $sin 2 x = 2 sin x cos x$ maka berlaku $sin x = 2 sin \frac{1}{2} x cos \frac{1}{2} x$ , akibatnya diperoleh :

$x \to \frac{1}{2} π lim \frac{( sin \frac{1}{2} x - cos \frac{1}{2} x ) ^{2}}{1 - sin ^{2} x} = x \to \frac{1}{2} π lim \frac{sin ^{2} ( \frac{1}{2} x ) + cos ^{2} ( \frac{1}{2} x ) - 2 sin \frac{1}{2} x cos \frac{1}{2} x}{1 - sin ^{2} x} = x \to \frac{1}{2} π lim \frac{1 - 2 sin \frac{1}{2} x cos \frac{1}{2} x}{1 - sin ^{2} x} = x \to \frac{1}{2} π lim \frac{1 - sin x}{1 - sin ^{2} x} = x \to \frac{1}{2} π lim \frac{1 - sin x}{( 1 - sin x ) ( 1 + sin x )} = x \to \frac{1}{2} π lim \frac{1}{( 1 + sin x )} = \frac{1}{1 + sin ( \frac{1}{2} π )} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} = 0, 5$