Pertanyaan

Nilai x → 0 lim 2 sin 2 x − tan x tan 6 x adalah ....

Nilai $x \to 0 lim \frac{tan 6 x}{2 sin 2 x - tan x}$ adalah ....

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Rumus limit trigonometri untuk yang didapat dari penurunan dengan kaidah L'Hopital sebagai berikut. Selain itu, ingatlah identitas trigonometri berikut. Pertama, lakukan metode substitusi untuk menjawab soal limit di atas. Karena menghasilkan bentuk tak tentu, penyelesaian limit di atas adalah sebagai berikut. Dengan demikian, hasil dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Rumus limit trigonometri untuk x rightwards arrow 0 yang didapat dari penurunan dengan kaidah L'Hopital sebagai berikut.

$limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin space a x over denominator sin space b x end fraction equals a over b$

Selain itu, ingatlah identitas trigonometri berikut.

$left parenthesis straight i right parenthesis space tan space x equals fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction left parenthesis ii right parenthesis space sin space 2 x equals 2 space sin space x space cos space x$

Pertama, lakukan metode substitusi untuk menjawab soal limit di atas.

Karena menghasilkan bentuk tak tentu, penyelesaian limit di atas adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator tan space 6 x over denominator 2 space sin space 2 x minus tan space x end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator cos space 6 x end fraction times fraction numerator 1 over denominator 2 space sin space 2 x minus begin display style fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end style end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator cos space 6 x end fraction times fraction numerator 1 over denominator 2 space sin space 2 x minus begin display style fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end style end fraction cross times fraction numerator cos space x over denominator cos space x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator cos space 6 x end fraction times fraction numerator cos space x over denominator 2 space sin space 2 x space cos space x minus sin space x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator cos space 6 x end fraction times fraction numerator cos space x over denominator 2 times 2 space sin space x times cos space x times cos space x minus sin space x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator cos space 6 x end fraction times fraction numerator cos space x over denominator 4 space sin space x times cos squared x minus sin space x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator cos space 6 x end fraction times fraction numerator cos space x over denominator sin space x open parentheses 4 space cos squared x minus 1 close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator sin space x end fraction times fraction numerator cos space x over denominator cos space 6 x end fraction times fraction numerator 1 over denominator 4 space cos squared x minus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator sin space x end fraction close parentheses times limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator cos space x over denominator cos space 6 x end fraction close parentheses times limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator 1 over denominator 4 space cos squared x minus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 6 over 1 times fraction numerator cos space 0 over denominator cos space 6 open parentheses 0 close parentheses end fraction times fraction numerator 1 over denominator 4 open parentheses cos open parentheses 0 close parentheses close parentheses squared minus 1 end fraction end cell row blank equals cell 6 times 1 over 1 times fraction numerator 1 over denominator 4 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell 6 times 1 times 1 third end cell row blank equals cell 6 over 3 end cell row blank equals 2 end table$

Dengan demikian, hasil dari $limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator tan space 6 x over denominator 2 space sin space 2 x minus tan space x end fraction$ adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.