Iklan

Iklan

Pertanyaan

Nilai x → 0 lim ​ 2 sin 2 x − tan x tan 6 x ​ adalah ....

Nilai adalah ....

  1. 6

  2. 3

  3. 2

  4. negative 2

  5. negative 3

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Iklan

Pembahasan

Rumus limit trigonometri untuk yang didapat dari penurunan dengan kaidah L'Hopital sebagai berikut. Selain itu, ingatlah identitas trigonometri berikut. Pertama, lakukan metode substitusi untuk menjawab soal limit di atas. Karena menghasilkan bentuk tak tentu, penyelesaian limit di atas adalah sebagai berikut. Dengan demikian, hasil dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Rumus limit trigonometri untuk x rightwards arrow 0 yang didapat dari penurunan dengan kaidah L'Hopital sebagai berikut.

limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin space a x over denominator sin space b x end fraction equals a over b

Selain itu, ingatlah identitas trigonometri berikut.

left parenthesis straight i right parenthesis space tan space x equals fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction left parenthesis ii right parenthesis space sin space 2 x equals 2 space sin space x space cos space x

Pertama, lakukan metode substitusi untuk menjawab soal limit di atas.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator tan space 6 x over denominator 2 space sin space 2 x minus tan space x end fraction end cell equals cell fraction numerator tan space 6 left parenthesis 0 right parenthesis over denominator 2 space sin space 2 left parenthesis 0 right parenthesis minus tan space left parenthesis 0 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 over denominator 2 left parenthesis 0 right parenthesis minus 0 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 space left parenthesis bentuk space tak space tentu right parenthesis end cell end table

Karena menghasilkan bentuk tak tentu, penyelesaian limit di atas adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator tan space 6 x over denominator 2 space sin space 2 x minus tan space x end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator cos space 6 x end fraction times fraction numerator 1 over denominator 2 space sin space 2 x minus begin display style fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end style end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator cos space 6 x end fraction times fraction numerator 1 over denominator 2 space sin space 2 x minus begin display style fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end style end fraction cross times fraction numerator cos space x over denominator cos space x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator cos space 6 x end fraction times fraction numerator cos space x over denominator 2 space sin space 2 x space cos space x minus sin space x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator cos space 6 x end fraction times fraction numerator cos space x over denominator 2 times 2 space sin space x times cos space x times cos space x minus sin space x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator cos space 6 x end fraction times fraction numerator cos space x over denominator 4 space sin space x times cos squared x minus sin space x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator cos space 6 x end fraction times fraction numerator cos space x over denominator sin space x open parentheses 4 space cos squared x minus 1 close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator sin space x end fraction times fraction numerator cos space x over denominator cos space 6 x end fraction times fraction numerator 1 over denominator 4 space cos squared x minus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space 6 x over denominator sin space x end fraction close parentheses times limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator cos space x over denominator cos space 6 x end fraction close parentheses times limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator 1 over denominator 4 space cos squared x minus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 6 over 1 times fraction numerator cos space 0 over denominator cos space 6 open parentheses 0 close parentheses end fraction times fraction numerator 1 over denominator 4 open parentheses cos open parentheses 0 close parentheses close parentheses squared minus 1 end fraction end cell row blank equals cell 6 times 1 over 1 times fraction numerator 1 over denominator 4 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell 6 times 1 times 1 third end cell row blank equals cell 6 over 3 end cell row blank equals 2 end table

Dengan demikian, hasil dari limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator tan space 6 x over denominator 2 space sin space 2 x minus tan space x end fraction adalah 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Hasil x → 0 lim ​ cos 2 2 x − 1 x tan 4 x ​ adalah ....

167

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia