Iklan

Pertanyaan

Nilai x → 0 lim ​ sin 4 x ⋅ tan x 3 x ⋅ tan 2 x ⋅ cos x ​ = ....

Nilai 

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

19

:

50

:

56

Klaim

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Soal limit di atas merupakan limit fungsi trigonometri yang memuat sinus, cosinus dan tangen. Jika diselesaikam dengan menggunakan metode substitusi, maka: lim x → 0 ​ s i n 4 x ⋅ t a n x 3 x ⋅ t a n 2 x ⋅ c o s x ​ ​ = = = ​ s i n 4 ( 0 ) ⋅ t a n 0 3 ( 0 ) ⋅ t a n 2 ( 0 ) ⋅ c o s 0 ​ 0 ⋅ 0 0 ⋅ 0 ⋅ 1 ​ 0 0 ​ ​ Karena 0 0 ​ tidak tentu, maka soal tersebut perlu diselesaikan dengan menggunakan cara lain. Ingat bahwa pada limit fungsi trigonometri untuk tangen berlaku sifat berikut: x → 0 lim ​ tan x x ​ = 1 Rumus sinus sudut rangkap, yaitu: sin 2 α = 2 ⋅ sin α ⋅ cos α Kemudian terdapat identitas trigonometri: tan α = cos α sin α ​ Diperoleh, lim x → 0 ​ s i n 4 x ⋅ t a n x 3 x ⋅ t a n 2 x ⋅ c o s x ​ ​ = = = = = = = = ​ lim x → 0 ​ s i n 2 ( 2 x ) ⋅ t a n x 3 x ⋅ cos 2 x sin 2 x ​ ⋅ c o s x ​ lim x → 0 ​ 2 ⋅ s i n 2 x ⋅ c o s 2 x ⋅ t a n x 3 x ⋅ cos 2 x sin 2 x ​ ⋅ c o s x ​ lim x → 0 ​ 2 ⋅ c o s 2 x ⋅ t a n x 3 x ⋅ cos 2 x 1 ​ ⋅ c o s x ​ lim x → 0 ​ t a n x 3 x ​ ⋅ 2 c o s 2 2 x c o s x ​ 2 3 ​ ( lim x → 0 ​ t a n x x ​ ) ( lim x → 0 ​ c o s 2 2 x c o s x ​ ) 2 3 ​ ( 1 ) ( c o s 2 2 ( 0 ) c o s 0 ​ ) 2 3 ​ ( 1 2 1 ​ ) 2 3 ​ ​ Dengan demikian, nilai x → 0 lim ​ sin 4 x ⋅ tan x 3 x ⋅ tan 2 x ⋅ cos x ​ = 2 3 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Soal limit di atas merupakan limit fungsi trigonometri yang memuat sinus, cosinus dan tangen. Jika diselesaikam dengan menggunakan metode substitusi, maka:

Karena  tidak tentu, maka soal tersebut perlu diselesaikan dengan menggunakan cara lain.

Ingat bahwa pada limit fungsi trigonometri untuk tangen berlaku sifat berikut:

Rumus sinus sudut rangkap, yaitu:

Kemudian terdapat identitas trigonometri:

Diperoleh,

Dengan demikian, nilai .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai x → 0 lim ​ 2 x . sin 2 x 1 − cos x ​ = .....

4

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia