Iklan

Pertanyaan

Nilai x → 0 lim ​ sin 4 x ⋅ tan x 3 x ⋅ tan 2 x ⋅ cos x ​ = ....

Nilai 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

10

:

23

:

38

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Soal limit di atas merupakan limit fungsi trigonometri yang memuat sinus, cosinus dan tangen. Jika diselesaikam dengan menggunakan metode substitusi, maka: lim x → 0 ​ s i n 4 x ⋅ t a n x 3 x ⋅ t a n 2 x ⋅ c o s x ​ ​ = = = ​ s i n 4 ( 0 ) ⋅ t a n 0 3 ( 0 ) ⋅ t a n 2 ( 0 ) ⋅ c o s 0 ​ 0 ⋅ 0 0 ⋅ 0 ⋅ 1 ​ 0 0 ​ ​ Karena 0 0 ​ tidak tentu, maka soal tersebut perlu diselesaikan dengan menggunakan cara lain. Ingat bahwa pada limit fungsi trigonometri untuk tangen berlaku sifat berikut: x → 0 lim ​ tan x x ​ = 1 Rumus sinus sudut rangkap, yaitu: sin 2 α = 2 ⋅ sin α ⋅ cos α Kemudian terdapat identitas trigonometri: tan α = cos α sin α ​ Diperoleh, lim x → 0 ​ s i n 4 x ⋅ t a n x 3 x ⋅ t a n 2 x ⋅ c o s x ​ ​ = = = = = = = = ​ lim x → 0 ​ s i n 2 ( 2 x ) ⋅ t a n x 3 x ⋅ cos 2 x sin 2 x ​ ⋅ c o s x ​ lim x → 0 ​ 2 ⋅ s i n 2 x ⋅ c o s 2 x ⋅ t a n x 3 x ⋅ cos 2 x sin 2 x ​ ⋅ c o s x ​ lim x → 0 ​ 2 ⋅ c o s 2 x ⋅ t a n x 3 x ⋅ cos 2 x 1 ​ ⋅ c o s x ​ lim x → 0 ​ t a n x 3 x ​ ⋅ 2 c o s 2 2 x c o s x ​ 2 3 ​ ( lim x → 0 ​ t a n x x ​ ) ( lim x → 0 ​ c o s 2 2 x c o s x ​ ) 2 3 ​ ( 1 ) ( c o s 2 2 ( 0 ) c o s 0 ​ ) 2 3 ​ ( 1 2 1 ​ ) 2 3 ​ ​ Dengan demikian, nilai x → 0 lim ​ sin 4 x ⋅ tan x 3 x ⋅ tan 2 x ⋅ cos x ​ = 2 3 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Soal limit di atas merupakan limit fungsi trigonometri yang memuat sinus, cosinus dan tangen. Jika diselesaikam dengan menggunakan metode substitusi, maka:

Karena  tidak tentu, maka soal tersebut perlu diselesaikan dengan menggunakan cara lain.

Ingat bahwa pada limit fungsi trigonometri untuk tangen berlaku sifat berikut:

Rumus sinus sudut rangkap, yaitu:

Kemudian terdapat identitas trigonometri:

Diperoleh,

Dengan demikian, nilai .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!