Nilai x → − 2 lim ​ x 3 − x 2 − 6 x x 3 + 3 x 2 − 4 x − 12 ​ adalah ...

Pembahasan

Ingat kembali konsep limit menggunakan L'Hopital sebagai berikut: Misalkan terdapat nilai limit fungsi x → c lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ = 0 0 ​ , maka limit fungsi tersebut dapat diselesaikan menggunakan turunan yaitu x → c lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ = x → c lim ​ g ′ ( x ) f ′ ( x ) ​ Oleh karena itu, nilai x → − 2 lim ​ x 3 − x 2 − 6 x x 3 + 3 x 2 − 4 x − 12 ​ diperoleh dengan lim x → − 2 ​ x 3 − x 2 − 6 x x 3 + 3 x 2 − 4 x − 12 ​ ​ = = = ​ ( − 2 ) 3 − ( − 2 ) 2 − 6 ( − 2 ) ( − 2 ) 3 + 3 ( − 2 ) 2 − 4 ( − 2 ) − 12 ​ − 8 − 4 + 12 − 8 + 12 + 8 − 12 ​ 0 0 ​ ​ Karena menghasilkan bentuk 0 0 ​ , maka dilakukan dengan aturan L'Hopital sebagai berikut: lim x → − 2 ​ x 3 − x 2 − 6 x x 3 + 3 x 2 − 4 x − 12 ​ ​ = = = = = ​ lim x → − 2 ​ 3 x 2 − 2 x − 6 3 x 2 + 6 x − 4 ​ 3 ( − 2 ) 2 − 2 ( − 2 ) − 6 3 ( − 2 ) 2 + 6 ( − 2 ) − 4 ​ 12 + 4 − 6 12 − 12 − 4 ​ 10 − 4 ​ − 5 2 ​ ​ Dengan demikian, nilai x → − 2 lim ​ x 3 − x 2 − 6 x x 3 + 3 x 2 − 4 x − 12 ​ adalah − 5 2 ​ . Jadi, pilihanjawaban yang tepat adalah D.