Pertanyaan

Misalkan vektor c adalah proyeksi ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan menyatakan panjang vektor c . Tunjukan bahwa nilai berada dalam batas-batas 0 ≤ p ≤ ∣ ∣ a ∣ ∣ .

Misalkan vektor $c$ adalah proyeksi ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ dan $p$ menyatakan panjang vektor $c$ .

Tunjukan bahwa nilai $p$ berada dalam batas-batas $0 \leq p \leq ∣ ∣ a ∣ ∣$ .

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwanilai berada dalam batas-batas 0 ≤ p ≤ ∣ ∣ a ∣ ∣ .

terbukti bahwa nilai $p$ berada dalam batas-batas

0 \leq p \leq ∣ ∣ a ∣ ∣

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah nilai p berada dalam batas-batas 0 ≤ p ≤ ∣ a ∣ terbukti benar. Ingat! Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor c adalah proyeksivektor a pada vektor b , maka proyeksi skalar ortogonal darivektor a pada arah vektor b ditentukan oleh: ∣ ∣ c ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ a . b Rumus perkalian titik skalar antaravektor a dan vektor b adalah sebagai berikut: a . b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ Diketahui: Vektor c adalah proyeksi ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan menyatakan panjang vektor c . Akan dibuktikan 0 ≤ p ≤ ∣ ∣ a ∣ ∣ adalah sebagai berikut: ∣ ∣ c ∣ ∣ p p = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ a . b ∣ ∣ b ∣ ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ c o s θ ∣ ∣ a ∣ ∣ cos θ Nilai cos θ pada panjang suatu vektorberkisar antara: 0 ≤ cos θ ≤ 1 Subtitusi nilai 0 ≤ cos θ ≤ 1 ke dalam p = ∣ ∣ a ∣ ∣ cos θ sehingga diperoleh Untuk cos θ = 0 maka p = ∣ ∣ a ∣ ∣ . 0 = 0 Untuk cos θ = 1 maka p = ∣ ∣ a ∣ ∣ . 1 = ∣ ∣ a ∣ ∣ . Dengan demikian, terbukti bahwanilai berada dalam batas-batas 0 ≤ p ≤ ∣ ∣ a ∣ ∣ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah nilai $p$ berada dalam batas-batas $0 \leq p \leq ∣ a ∣$ terbukti benar.

Ingat!

Misalkan vektor $a$ dan vektor $b$ adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor $c$ adalah proyeksi vektor $a$ pada vektor $b$ , maka proyeksi skalar ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ ditentukan oleh:

$∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{a . b}{∣ ∣ b ∣ ∣}$

Rumus perkalian titik skalar antara vektor $a$ dan vektor $b$ adalah sebagai berikut:

$a . b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ$

Diketahui:

Vektor $c$ adalah proyeksi ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ dan $p$ menyatakan panjang vektor $c$ .

Akan dibuktikan $0 \leq p \leq ∣ ∣ a ∣ ∣$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ c ∣ ∣ p p = = = \frac{a . b}{∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ c o s θ}{∣ ∣ b ∣ ∣} ∣ ∣ a ∣ ∣ cos θ$

Nilai $cos θ$ pada panjang suatu vektor berkisar antara:

$0 \leq cos θ \leq 1$

Subtitusi nilai $0 \leq cos θ \leq 1$ ke dalam $p = ∣ ∣ a ∣ ∣ cos θ$ sehingga diperoleh

Untuk $cos θ = 0$ maka $p = ∣ ∣ a ∣ ∣ . 0 = 0$
Untuk $cos θ = 1$ maka $p = ∣ ∣ a ∣ ∣ . 1 = ∣ ∣ a ∣ ∣$ .

Dengan demikian, terbukti bahwa nilai $p$ berada dalam batas-batas $0 \leq p \leq ∣ ∣ a ∣ ∣$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ( 4 2 ) dan vektor b = ( 4 − 3 ) adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. a. Tentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vekt...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor p pada arah AB .

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor m = ( 2 − 4 ) pada n = ( − 3 1 ) .

3.8

Jawaban terverifikasi

Vektor a = ⎝ ⎛ x y 7 ⎠ ⎞ mempunyai panjang 139 satuan dan membentuk sudut lancip terhadap vektor b = ⎝ ⎛ − 2 6 3 ⎠ ⎞ . Jika proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b sama den...

343

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 2 6 ) dan vektor b = ( 6 8 ) adalah vektor-vektor dibidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. a.Tentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vektor b...

5.0

Jawaban terverifikasi