Pertanyaan

Diketahui vektor a = ( 4 2 ) dan vektor b = ( 4 − 3 ) adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. a. Tentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vektor b danproyeksi skalar ortogonal dari vektor b pada arah vektor a .

Diketahui vektor $\overline{a} = (42)$ dan vektor $\overline{b} = (4 - 3)$ adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom.

a. Tentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor $\overline{a}$ pada arah vektor $\overline{b}$ dan proyeksi skalar ortogonal dari vektor $\overline{b}$ pada arah vektor $\overline{a}$ .

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi skalarortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah ∣ ∣ c ∣ ∣ = 2 dan proyeksi skalar ortogonal dari vektor b pada arahvektor a adalah ∣ ∣ d ∣ ∣ = 5 .

proyeksi skalar ortogonal dari vektor

a

pada arah vektor

b

adalah

∣ ∣ c ∣ ∣ = 2

dan proyeksi skalar ortogonal dari vektor

b

pada arah vektor

a

adalah

∣ ∣ d ∣ ∣ = 5

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahproyeksi skalarortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah ∣ ∣ c ∣ ∣ = 2 dan proyeksi skalar ortogonal dari vektor b pada arahvektor a adalah ∣ ∣ d ∣ ∣ = 5 . Proyeksi skalar ortogonal dari vektor a ke vektor b dinyatakan sebagai berikut. ∣ ∣ c ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Proyeksi skalar ortogonal dari vektor b ke vektor a dinyatakan sebagai berikut. ∣ ∣ d ∣ ∣ = ∣ ∣ a ∣ ∣ a ⋅ b Proyeksi skalarortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah sebagai berikut. ∣ ∣ c ∣ ∣ = = = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b 4 2 + ( − 3 ) 2 ( 4 2 ) ( 4 − 3 ) 16 + 9 4 ⋅ 4 + 2 ⋅ ( − 3 ) 5 10 2 Proyeksi skalar ortogonal dari vektor b pada arahvektor a adalah sebagai berikut. ∣ ∣ d ∣ ∣ = = = = = = ∣ a ∣ a ⋅ b 4 2 + 2 2 ( 4 2 ) ( 4 − 3 ) 16 + 4 4 ⋅ 4 + 2 ⋅ ( − 3 ) 20 10 2 5 10 × 5 5 5 Dengan demikian,proyeksi skalarortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah ∣ ∣ c ∣ ∣ = 2 dan proyeksi skalar ortogonal dari vektor b pada arahvektor a adalah ∣ ∣ d ∣ ∣ = 5 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah proyeksi skalar ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ adalah $∣ ∣ c ∣ ∣ = 2$ dan proyeksi skalar ortogonal dari vektor $b$ pada arah vektor $a$ adalah $∣ ∣ d ∣ ∣ = 5$ .

Proyeksi skalar ortogonal dari vektor $a$ ke vektor $b$ dinyatakan sebagai berikut.

$∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣}$

Proyeksi skalar ortogonal dari vektor $b$ ke vektor $a$ dinyatakan sebagai berikut.

$∣ ∣ d ∣ ∣ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣}$

Proyeksi skalar ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ adalah sebagai berikut.

$∣ ∣ c ∣ ∣ = = = = = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{( 4 2 ) ( 4 - 3 )}{4 ^{2} + ( - 3 ) ^{2}} \frac{4 \cdot 4 + 2 \cdot ( - 3 )}{16 + 9} \frac{10}{5} 2$

Proyeksi skalar ortogonal dari vektor $b$ pada arah vektor $a$ adalah sebagai berikut.

$∣ ∣ d ∣ ∣ = = = = = = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣} \frac{( 4 2 ) ( 4 - 3 )}{4 ^{2} + 2 ^{2}} \frac{4 \cdot 4 + 2 \cdot ( - 3 )}{16 + 4} \frac{10}{20} \frac{10}{2 5} \times \frac{5}{5} 5$

Dengan demikian, proyeksi skalar ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ adalah $∣ ∣ c ∣ ∣ = 2$ dan proyeksi skalar ortogonal dari vektor $b$ pada arah vektor $a$ adalah $∣ ∣ d ∣ ∣ = 5$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Leony Fedesia

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor m = ( 2 − 4 ) pada n = ( − 3 1 ) .

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 3 6 ) dan b = ( 5 − 1 ) . Panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor m = ( 2 − 4 ) pada n = ( − 3 1 ) .

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 3 6 ) dan b = ( 5 − 1 ) . Panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 4 2 ) dan vektor b = ( 4 − 3 ) adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vekt...

4.0

Jawaban terverifikasi