Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p ​ = 4 i − 3 j ​ + k . Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor p ​ pada arah AB .

Diketahui titik , titik , dan vektor .

  1.  Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor  pada arah .

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi skalar ortogonal vektor p ​ pada arah A B adalah 1 .

 proyeksi skalar ortogonal vektor  pada arah  adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 1 . Ingat! Jika diketahui vektor di bidang r = x i + y j ​ maka dapat ditulis dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut: r = ( x y ​ ) Jika koordinat titik A ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan B ( x 2 ​ , y 2 ​ ) maka dapat ditetapkan: A B = ( x 2 ​ − x 1 ​ y 2 ​ − y 1 ​ ​ ) Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor c adalahproyeksi skalar ortogonal dari arah vektor a pada arah vektor b makaproyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vektor b ditentukan oleh: c = ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a . b ​ Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ​ ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ = x 2 + y 2 ​ Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) dan vektor b = ( x 2 ​ y 2 ​ ​ ) adalah sebagai berikut: a ⋅ b = x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ Diketahui: Titik A ( 2 , 3 , − 1 ) Titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) Vektor p ​ = 4 i − 3 j ​ + k → p ​ = ⎝ ⎛ ​ 4 − 3 1 ​ ⎠ ⎞ ​ Ditanya:proyeksi skalar ortogonal vektor p ​ pada arah A B . Jawab: Dengan menggunakan rumus di atas, maka A B adalah: A B ​ = = = ​ ⎝ ⎛ ​ x 2 ​ − x 1 ​ y 2 ​ − y 1 ​ z 2 ​ − z 1 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 − 2 − 4 − 3 3 − ( − 1 ) ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 4 − 7 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Jadi,proyeksi skalar ortogonal vektor p ​ pada arah A B adalah sebagai berikut: c ​ = = = = = ​ ∣ ∣ ​ A B ∣ ∣ ​ p ​ . A B ​ ( − 4 ) 2 + ( − 7 ) 2 + 4 2 ​ 4 × ( − 4 ) + ( − 3 ) × ( − 7 ) + 1 × 4 ​ 81 ​ − 16 + 21 + 4 ​ 9 9 ​ 1 ​ Dengan demikian,proyeksi skalar ortogonal vektor p ​ pada arah A B adalah 1 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Ingat!

  • Jika diketahui vektor di bidang  maka dapat ditulis dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:

  • Jika koordinat titik  dan  maka dapat ditetapkan:

  • Misalkan vektor  dan vektor  adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor  adalah proyeksi skalar ortogonal dari arah vektor  pada arah vektor  maka proyeksi skalar ortogonal dari vektor  pada arah vektor  ditentukan oleh:

 

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor  adalah sebagai  berikut:

 

  • Rumus untuk menentukan hasil kali  jika diketahui vektor  dan vektor  adalah sebagai berikut:

 

Diketahui: 

Titik 

Titik 

Vektor 

Ditanya: proyeksi skalar ortogonal vektor  pada arah .

Jawab: 

Dengan menggunakan rumus di atas, maka  adalah:

 

Jadi, proyeksi skalar ortogonal vektor  pada arah  adalah sebagai berikut:

 

Dengan demikian, proyeksi skalar ortogonal vektor  pada arah  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 3 i + 5 j ​ − 2 k , vektor b = − i − 2 j ​ + 3 k dan vektor c = 2 i − j ​ + 4 k . Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) .

4

4.4

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia