Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui vektor a = 3 i + 5 j ​ − 2 k , vektor b = − i − 2 j ​ + 3 k dan vektor c = 2 i − j ​ + 4 k . Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) .

Diketahui vektor , vektor  dan vektor .

  1. Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor  pada arah vektor .

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi skalar ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) adalah ​ ​ − 5 6 ​ 43 ​ ​ .

 proyeksi skalar ortogonal vektor  pada arah vektor  adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ​ ​ − 5 6 ​ 43 ​ ​ . Ingat! Jika diketahui vektor di bidang r = x i + y j ​ maka dapat ditulis dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut: r = ( x y ​ ) Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor c adalahproyeksi skalar ortogonal dari arah vektor a pada arah vektor b makaproyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vektor b ditentukan oleh: c = ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a . b ​ Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ​ ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ = x 2 + y 2 ​ Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) dan vektor b = ( x 2 ​ y 2 ​ ​ ) adalah sebagai berikut: a ⋅ b = x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 ​ x 2 ​ ​ ) = ( m x 1 ​ m x 2 ​ ​ ) Diketahui: Vektor a = 3 i + 5 j ​ − 2 k → a = ⎝ ⎛ ​ 3 5 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ Vektor b = − i − 2 j ​ + 3 k → b = ⎝ ⎛ ​ − 1 − 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ Vektor c = 2 i − j ​ + 4 k → ⎝ ⎛ ​ 2 − 1 4 ​ ⎠ ⎞ ​ Ditanya: Proyeksi skalar ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) . Jawab: Hasil dari vektor a − 2 c adalah sebagai berikut: a − 2 c ​ = = = = ​ ⎝ ⎛ ​ 3 5 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ − 2 ⎝ ⎛ ​ 2 − 1 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 3 5 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 4 − 2 8 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 3 − 4 5 + 2 − 2 − 8 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 7 − 10 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Jadi, proyeksi skalar ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) adalah sebagai berikut: p ​ ​ = = = = = = ​ ∣ ( a − 2 c ) ∣ b . ( a − 2 c ) ​ ( − 1 ) 2 + 7 2 + ( − 10 ) 2 ​ ( − 1 ) × ( − 1 ) + ( − 2 ) × 7 + 3 × ( − 10 ) ​ 1 + 49 + 100 ​ 1 − 14 − 30 ​ 150 ​ − 43 ​ − 25 ​ × 6 ​ 43 ​ − 5 6 ​ 43 ​ ​ Dengan demikian,proyeksi skalar ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) adalah ​ ​ − 5 6 ​ 43 ​ ​ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Ingat!

  • Jika diketahui vektor di bidang  maka dapat ditulis dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:

  • Misalkan vektor  dan vektor  adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor  adalah proyeksi skalar ortogonal dari arah vektor  pada arah vektor  maka proyeksi skalar ortogonal dari vektor  pada arah vektor  ditentukan oleh:

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor  adalah sebagai  berikut:

 

  • Rumus untuk menentukan hasil kali  jika diketahui vektor  dan vektor  adalah sebagai berikut:

 

  • Rumus untuk perkalian skalar  dengan vektor  adalah sebagai berikut:

 

Diketahui:

Vektor  

Vektor  

Vektor  

Ditanya: 

Proyeksi skalar ortogonal vektor  pada arah vektor .

Jawab:

Hasil dari vektor  adalah sebagai berikut:

Jadi, proyeksi skalar ortogonal vektor  pada arah vektor  adalah sebagai berikut:

Dengan demikian, proyeksi skalar ortogonal vektor  pada arah vektor  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 3 i + 5 j ​ − 2 k , vektor b = − i − 2 j ​ + 3 k dan vektor c = 2 i − j ​ + 4 k . b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) .

1

4.2

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia