Misalkan titik O(0,0,0) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. a. P(3,−3,0) dan Q(3,0,3)

Pertanyaan

Misalkan titik straight O left parenthesis 0 comma 0 comma 0 right parenthesis bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik straight P dan titik straight Q berikut.

a. straight P left parenthesis 3 comma negative 3 comma 0 right parenthesis dan straight Q left parenthesis 3 comma 0 comma 3 right parenthesis 

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudut POQ adalah 60 degree

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah bold 60 bold degree.

Ingat, untuk menentukan sudut antara dua vektor diperlukan beberapa rumus berikut. 

Jika diketahui dua buah titik straight A left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 comma z subscript 1 right parenthesis dan straight B left parenthesis x subscript 2 comma y subscript 2 comma z subscript 2 right parenthesis maka:

  •  AB with rightwards arrow on top equals OB with rightwards arrow on top minus OA with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell x subscript 2 minus x subscript 1 end cell row cell y subscript 2 minus y subscript 1 end cell row cell z subscript 2 minus z subscript 1 end cell end table close parentheses 
  • open vertical bar AB with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses z subscript 2 minus z subscript 1 close parentheses squared end root 
  • a with rightwards arrow on top times b with rightwards harpoon with barb upwards on top equals open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses plus open parentheses y subscript 1 times y subscript 2 close parentheses plus open parentheses z subscript 1 times z subscript 2 close parentheses 
  • cos theta equals fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction

Pada soal ditanyakan besar sudut POQ dengan titik straight P left parenthesis 3 comma negative 3 comma 0 right parenthesis dan straight Q left parenthesis 3 comma 0 comma 3 right parenthesis. Titik straight O left parenthesis 0 comma 0 comma 0 right parenthesis bertindak sebagai titik pangkal. Besar sudut POQ dapat kita tentukan dengan perhitungan berikut. 

  • Menentukan vektor OP with rightwards arrow on top dan vektor OQ with rightwards arrow on top

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell OP with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row cell 3 minus 0 end cell row cell negative 3 minus 0 end cell row cell 0 minus 0 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 3 row cell negative 3 end cell row 0 end table close parentheses end cell end table 

OQ with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell 3 minus 0 end cell row cell 0 minus 0 end cell row cell 3 minus 0 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 3 row 0 row 3 end table close parentheses 

  • Menentukan besar sudut POQ 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos theta end cell equals cell fraction numerator OP with rightwards arrow on top times OQ with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar OP with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar OQ with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction space end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 3 row cell negative 3 end cell row 0 end table close parentheses open parentheses table row 3 row 0 row 3 end table close parentheses over denominator open parentheses square root of 3 squared plus open parentheses negative 3 close parentheses squared plus 0 squared end root close parentheses open parentheses square root of 3 squared plus 0 squared plus 3 squared end root close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 0 plus 0 over denominator open parentheses square root of 9 plus 9 plus 0 end root close parentheses open parentheses square root of 9 plus 0 plus 9 end root close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator square root of 18 square root of 18 end fraction end cell row blank equals cell 9 over 18 end cell row blank equals cell 1 half end cell row theta equals cell arc space cos 1 half end cell row theta equals cell 60 degree end cell end table  

Dengan demikian, besar sudut POQ adalah 60 degree

101

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A(4,−6,4), B(−2,0,4) dan C(0,2,8). Dengan menggunakan rumus kosinus antara dua vektor, tentukan besar sudut-sudut berikut. b. sudut ABC

58

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia