Pertanyaan

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. a. P ( 3 , − 3 , 0 ) dan Q ( 3 , 0 , 3 )

Misalkan titik $O (0, 0, 0)$ bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut $POQ$ untuk tiap pasang titik $P$ dan titik $Q$ berikut.

a. $P (3, - 3, 0)$ dan $Q (3, 0, 3)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudut POQ adalah 6 0 ∘ .

besar sudut

POQ

adalah

6 0^{\circ}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat, untuk menentukan sudut antara dua vektor diperlukan beberapa rumus berikut. Jika diketahui dua buah titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan B ( x 2 , y 2 , z 2 ) maka: AB = OB − OA = ⎝ ⎛ x 2 − x 1 y 2 − y 1 z 2 − z 1 ⎠ ⎞ ∣ ∣ AB ∣ ∣ = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 a ⋅ b ⇀ = ( x 1 ⋅ x 2 ) + ( y 1 ⋅ y 2 ) + ( z 1 ⋅ z 2 ) cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Pada soal ditanyakan besar sudut POQ dengan titik P ( 3 , − 3 , 0 ) dan Q ( 3 , 0 , 3 ) . Titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Besar sudut POQ dapat kita tentukan dengan perhitungan berikut. Menentukan vektor OP dan vektor OQ OP = ⎝ ⎛ 3 − 0 − 3 − 0 0 − 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 3 − 3 0 ⎠ ⎞ OQ = ⎝ ⎛ 3 − 0 0 − 0 3 − 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 3 0 3 ⎠ ⎞ Menentukan besar sudut POQ cos θ θ θ = = = = = = = = ∣ ∣ OP ∣ ∣ ∣ ∣ OQ ∣ ∣ OP ⋅ OQ ( 3 2 + ( − 3 ) 2 + 0 2 ) ( 3 2 + 0 2 + 3 2 ) ( 3 − 3 0 ) ( 3 0 3 ) ( 9 + 9 + 0 ) ( 9 + 0 + 9 ) 9 + 0 + 0 18 18 9 18 9 2 1 arc cos 2 1 6 0 ∘ Dengan demikian, besar sudut POQ adalah 6 0 ∘ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\mathbf{60}\boldsymbol\textdegree$ .

Ingat, untuk menentukan sudut antara dua vektor diperlukan beberapa rumus berikut.

Jika diketahui dua buah titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ maka:

$AB = OB - OA = ⎝ ⎛ x_{2} - x_{1} y_{2} - y_{1} z_{2} - z_{1} ⎠ ⎞$
$∣ ∣ AB ∣ ∣ = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}$
$a \cdot b ⇀ = (x_{1} \cdot x_{2}) + (y_{1} \cdot y_{2}) + (z_{1} \cdot z_{2})$
$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Pada soal ditanyakan besar sudut $POQ$ dengan titik $P (3, - 3, 0)$ dan $Q (3, 0, 3)$ . Titik $O (0, 0, 0)$ bertindak sebagai titik pangkal. Besar sudut $POQ$ dapat kita tentukan dengan perhitungan berikut.

Menentukan vektor $OP$ dan vektor $OQ$

$OP = ⎝ ⎛ 3 - 0 - 3 - 0 0 - 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 3 - 3 0 ⎠ ⎞$

$OQ = ⎝ ⎛ 3 - 0 0 - 0 3 - 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 303 ⎠ ⎞$

Menentukan besar sudut $POQ$

$cos θ θ θ = = = = = = = = \frac{OP \cdot OQ}{∣ ∣ OP ∣ ∣ ∣ ∣ OQ ∣ ∣} \frac{( 3 - 3 0 ) ( 3 0 3 )}{( 3 ^{2} + ( - 3 ) ^{2} + 0 ^{2} ) ( 3 ^{2} + 0 ^{2} + 3 ^{2} )} \frac{9 + 0 + 0}{( 9 + 9 + 0 ) ( 9 + 0 + 9 )} \frac{9}{18 18} \frac{9}{18} \frac{1}{2} arc cos \frac{1}{2} 6 0^{\circ}$

Dengan demikian, besar sudut $POQ$ adalah $6 0^{\circ}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = 6 i + 4 j − 4 k danvektor v = 4 i − 5 j + k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 1 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 6 , 7 ) ,dan C ( 4 , − 5 , 1 ) . Tentukan besar sudut-sudut dalam segitiga ABC tersebut.

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 1 2 1 ⎠ ⎞ dan v = ⎝ ⎛ 0 − 1 0 ⎠ ⎞ . Jika θ adalah sudut antara u dan v , nilai cos θ adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 6 , 4 ) , B ( − 2 , 0 , 4 ) dan C ( 0 , 2 , 8 ) .Dengan menggunakan rumus kosinus antara dua vektor, tentukan besar sudut-sudut berikut. b....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui balok ABCD . EFGH dengan AB = 2 cm , BC = 3 cm , dan AE = 4 cm . Jika AC adalah wakil untuk vektor u dan DH adalah wakil vektor v , maka sudut antara vektor u dan v adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi