Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 6 , 4 ) , B ( − 2 , 0 , 4 ) dan C ( 0 , 2 , 8 ) .Dengan menggunakan rumus kosinus antara dua vektor, tentukan besar sudut-sudut berikut. b. sudut ABC

Diketahui segitiga $ABC$ dengan titik-titik sudut $A (4, - 6, 4), B (- 2, 0, 4)$ dan $C (0, 2, 8)$ . Dengan menggunakan rumus kosinus antara dua vektor, tentukan besar sudut-sudut berikut.

b. sudut $ABC$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besarsudut ABC adalah 9 0 ∘ .

besar sudut

ABC

adalah

9 0^{\circ}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat ! Jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan B ( x 2 , y 2 , z 2 ) , maka: AB = OB − OA = ( x 2 − x 1 ) , ( y 2 − y 1 ) , ( z 2 − z 1 ) ∣ ∣ a ∣ ∣ = x 1 2 + y 1 2 + z 1 2 cos θ = ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Sudut ABC adalah sudut yang terbentuk antara vektor BA dan vektor BC . cos ABC = ∣ ∣ BA ∣ ∣ ∣ ∣ BC ∣ ∣ BA ⋅ BC Vektor BA BA = = = OA − OB ⎝ ⎛ 4 − ( − 2 ) − 6 − 0 4 − 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 − 6 0 ⎠ ⎞ Vektor BC BC = = = OC − OB ⎝ ⎛ 0 − ( − 2 ) 2 − 0 8 − 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 2 4 ⎠ ⎞ Menentukan BA ⋅ BC BA ⋅ BC = = = ⎝ ⎛ 6 − 6 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 2 4 ⎠ ⎞ 12 + ( − 12 ) + 0 0 Panjang vektor BA ∣ ∣ BA ∣ ∣ = = = = 6 2 + ( − 6 ) 2 + 0 2 36 + 36 + 0 36 ⋅ 2 6 2 Panjang vektor BC BC = = = = = 2 2 + 2 2 + 4 2 4 + 4 + 16 24 4 ⋅ 6 2 6 Menentukan cos ∠ ABC cos ∠ ABC θ θ = = = = = ∣ ∣ BA ∣ ∣ ∣ ∣ BC ∣ ∣ BA ⋅ BC 6 2 × 2 6 0 0 arc cos 0 9 0 ∘ Dengan demikian,besarsudut ABC adalah 9 0 ∘ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\mathbf{90}\boldsymbol\textdegree$ .

Ingat !

Jika diketahui titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ , maka:

$AB = OB - OA = (x_{2} - x_{1}), (y_{2} - y_{1}), (z_{2} - z_{1})$
$∣ ∣ a ∣ ∣ = x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}$
$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Sudut $ABC$ adalah sudut yang terbentuk antara vektor $BA$ dan vektor $BC$ .

$cos ABC = \frac{BA \cdot BC}{∣ ∣ BA ∣ ∣ ∣ ∣ BC ∣ ∣}$

Vektor $BA$

$BA = = = OA - OB ⎝ ⎛ 4 - (- 2) - 6 - 0 4 - 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 - 6 0 ⎠ ⎞$

Vektor $BC$

$BC = = = OC - OB ⎝ ⎛ 0 - (- 2) 2 - 0 8 - 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 224 ⎠ ⎞$

Menentukan $BA \cdot BC$

$BA \cdot BC = = = ⎝ ⎛ 6 - 6 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 224 ⎠ ⎞ 12 + (- 12) + 0 0$

Panjang vektor $BA$

$∣ ∣ BA ∣ ∣ = = = = 6^{2} + (- 6)^{2} + 0^{2} 36 + 36 + 0 36 \cdot 2 62$

Panjang vektor $BC$

$BC = = = = = 2^{2} + 2^{2} + 4^{2} 4 + 4 + 16 24 4 \cdot 6 26$

Menentukan $cos ∠ ABC$

$cos ∠ ABC θ θ = = = = = \frac{BA \cdot BC}{∣ ∣ BA ∣ ∣ ∣ ∣ BC ∣ ∣} \frac{0}{6 2 \times 2 6} 0 arc cos 0 9 0^{\circ}$

Dengan demikian, besar sudut $ABC$ adalah $9 0^{\circ}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 4 i − 2 j + 2 k dan vektor b = i + j + 2 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. b. P ( 1 , − 1 , 2 ) dan Q ( 1 , 0 , 1 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = 6 i + 4 j − 4 k danvektor v = 4 i − 5 j + k .

157

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor berikut: Vektor u = 4 i + 7 j + 4 k dan vektor v = 6 i + 5 j + 3 k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. c. P ( 1 , 2 , 5 ) dan Q ( − 2 , 1 , 2 1 30 )

0.0

Jawaban terverifikasi