Pertanyaan

Misalkan U 1 , U 2 , U 3 , … merupakan suku-suku dari barisan aritmetika. Perlihatkan bahwa: U 1 + U 2 1 + U 2 + U 3 1 + ⋯ + U n − 1 + U n 1 = U 1 + U n n − 1

Misalkan $U_{1}, U_{2}, U_{3}, \dots$ merupakan suku-suku dari barisan aritmetika. Perlihatkan bahwa:

$\frac{1}{U _{1} + U _{2}} + \frac{1}{U _{2} + U _{3}} + \dots + \frac{1}{U _{n - 1} + U _{n}} = \frac{n - 1}{U _{1} + U _{n}}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

B. Hamdani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Airlangga

Jawaban terverifikasi

Jawaban

U 1 + U 2 1 + U 2 + U 3 1 + ⋯ + U n − 1 + U n 1 = U 1 + U n n − 1 terbukti.

\frac{1}{U _{1} + U _{2}} + \frac{1}{U _{2} + U _{3}} + \dots + \frac{1}{U _{n - 1} + U _{n}} = \frac{n - 1}{U _{1} + U _{n}}

terbukti.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah U 1 + U 2 1 + U 2 + U 3 1 + ⋯ + U n − 1 + U n 1 = U 1 + U n n − 1 terbukti. Ingat U n = a + ( n − 1 ) b , S n = 2 n ( U 1 + U n ) & b = U n + 1 − U n . Diketahui U 1 , U 2 , U 3 , … merupakan suku-suku dari barisan aritmetika. U 1 + U 2 1 + U 2 + U 3 1 + ⋯ + U n − 1 + U n 1 Ubah bentuk barisan tersebut. U 1 + U 2 1 × U 1 − U 2 U 1 − U 2 = U 1 − U 2 U 1 − U 2 maka bentuknya menjadi U 1 − U 2 U 1 − U 2 + U 2 − U 3 U 2 − U 3 + ⋯ + U n − 1 − U n U n − 1 − U n = − b U 1 − U n Dengan demikian, U 1 + U 2 1 + U 2 + U 3 1 + ⋯ + U n − 1 + U n 1 = U 1 + U n n − 1 terbukti.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{1}{U _{1} + U _{2}} + \frac{1}{U _{2} + U _{3}} + \dots + \frac{1}{U _{n - 1} + U _{n}} = \frac{n - 1}{U _{1} + U _{n}}$ terbukti.

Ingat $U_{n} = a + (n - 1) b, S_{n} = \frac{n}{2} (U_{1} + U_{n}) & b = U_{n + 1} - U_{n} .$

Diketahui $U_{1}, U_{2}, U_{3}, \dots$ merupakan suku-suku dari barisan aritmetika.

$\frac{1}{U _{1} + U _{2}} + \frac{1}{U _{2} + U _{3}} + \dots + \frac{1}{U _{n - 1} + U _{n}}$

Ubah bentuk barisan tersebut.

$\frac{1}{U _{1} + U _{2}} \times \frac{U _{1} - U _{2}}{U _{1} - U _{2}} = \frac{U _{1} - U _{2}}{U _{1} - U _{2}}$

maka bentuknya menjadi

$\frac{U _{1} - U _{2}}{U _{1} - U _{2}} + \frac{U _{2} - U _{3}}{U _{2} - U _{3}} + \dots + \frac{U _{n - 1} - U _{n}}{U _{n - 1} - U _{n}} = \frac{U _{1} - U _{n}}{- b}$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator square root of size 12px U subscript size 12px 1 end root size 12px minus square root of size 12px U subscript n end root over denominator negative b left parenthesis n minus 1 right parenthesis end fraction cross times fraction numerator square root of size 12px U subscript size 12px 1 end root plus square root of size 12px U subscript n end root over denominator square root of size 12px U subscript size 12px 1 end root plus square root of size 12px U subscript n end root end fraction end cell equals cell fraction numerator size 12px U subscript size 12px 1 size 12px minus size 12px U subscript n over denominator negative b open parentheses square root of size 12px U subscript size 12px 1 end root plus square root of size 12px U subscript n end root close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a minus open parentheses a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b close parentheses over denominator negative b open parentheses square root of size 12px U subscript size 12px 1 end root plus square root of size 12px U subscript n end root close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator open parentheses square root of size 12px U subscript size 12px 1 end root plus square root of size 12px U subscript n end root close parentheses end fraction end cell end table$

Dengan demikian, $\frac{1}{U _{1} + U _{2}} + \frac{1}{U _{2} + U _{3}} + \dots + \frac{1}{U _{n - 1} + U _{n}} = \frac{n - 1}{U _{1} + U _{n}}$ terbukti.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah n suku pertama deret 5 lo g a 1 + 5 lo g a b + 5 lo g a b 2 + … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui Barisan: 20, 23, 26, 29, 32,.... a. Tentukan suku ke-8 dan suku ke-30 dari barisan di atas b. Suku ke berapakah 98 ? c. Hitung Jumlah 50 suku pertama dari barisan diatas

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke- 5 sama dengan 40 dan suku ke- 8 sama dengan 13 . Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut = …

4.7

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinotasikan dengan S n . Jika suku pertama deret tersebut tak nol dan S 4 , S 8 , dan S 16 membentuk barisan geometri, maka S 4 S 8 = ... (UM...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui P ( n ) = 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + ⋯ + ( n + 27 ) = 2 n 2 + 12 n Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (1) Nilai P ( 2 ) = 29 (2) Nilai P ( 3 ) = 87 (3) Nilai P ( 4 ) = 118...

3.0

Jawaban terverifikasi