Pertanyaan

Misalkan S n merupakan suku ke- n dari deret geometri.Buktikan bahwa: S n S 2 n = 1 + r n

Misalkan $S_{n}$ merupakan suku ke- $n$ dari deret geometri. Buktikan bahwa:

$\frac{S _{2 n}}{S _{n}} = 1 + r^{n}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa S n S 2 n = 1 + r n .

terbukti bahwa

\frac{S _{2 n}}{S _{n}} = 1 + r^{n}

Pembahasan

Catatan: maksud soal S n merupakan jumlah n suku pertama dari deret geometri Ingat! Jumlah n suku pertama pada deret geometri adalah S n = r − 1 a ( r n − 1 ) → r < − 1 atau r > 1 S n = 1 − r a ( 1 − r n ) → − 1 < r < 1 a 2 − b 2 = ( a + b ) ( a − b ) Perhatikan perhitungan berikut! Untuk r < − 1 atau r > 1 S n S 2 n = = = = = = r − 1 a ( r n − 1 ) r − 1 a ( r 2 n − 1 ) r n − 1 r 2 n − 1 r n − 1 ( r n ) 2 − ( 1 ) 2 r n − 1 ( r n + 1 ) ( r n − 1 ) r n + 1 1 + r n Untuk − 1 < r < 1 S n S 2 n = = = = = 1 − r a ( 1 − r n ) 1 − r a ( 1 − r 2 n ) 1 − r n 1 − r 2 n 1 − r n ( 1 ) 2 − ( r n ) 2 1 − r n ( 1 + r n ) ( 1 − r n ) 1 + r n Dengan demikian, terbukti bahwa S n S 2 n = 1 + r n .

Catatan: maksud soal $S_{n}$ merupakan jumlah $n$ suku pertama dari deret geometri

Ingat!

Jumlah $n$ suku pertama pada deret geometri adalah

$S_{n} = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1} \to r < - 1 atau r > 1 S_{n} = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r} \to - 1 < r < 1$

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

Perhatikan perhitungan berikut!

Untuk $r < - 1 atau r > 1$

$\frac{S _{2 n}}{S _{n}} = = = = = = \frac{\frac{a ( r ^{2 n} - 1 )}{r - 1}}{\frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1}} \frac{r ^{2 n} - 1}{r ^{n} - 1} \frac{( r ^{n} ) ^{2} - ( 1 ) ^{2}}{r ^{n} - 1} \frac{( r ^{n} + 1 ) ( r ^{n} - 1 )}{r ^{n} - 1} r^{n} + 1 1 + r^{n}$

Untuk $- 1 < r < 1$

$\frac{S _{2 n}}{S _{n}} = = = = = \frac{\frac{a ( 1 - r ^{2 n} )}{1 - r}}{\frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r}} \frac{1 - r ^{2 n}}{1 - r ^{n}} \frac{( 1 ) ^{2} - ( r ^{n} ) ^{2}}{1 - r ^{n}} \frac{( 1 + r ^{n} ) ( 1 - r ^{n} )}{1 - r ^{n}} 1 + r^{n}$

Dengan demikian, terbukti bahwa $\frac{S _{2 n}}{S _{n}} = 1 + r^{n}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan S n merupakan suku ke- n dari suatu deret geometri (umlah n suku dari barisan geometri), buktikan bahwa: S n ( S 3 n − S 2 n ) = ( S 2 n − S n ) 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa bilangan U 1 , U 2 , U 3 , ... memenuhi ( U 1 2 + U 2 2 + ... + U 2 n − 1 ) ( U 2 2 + U 3 2 + ... + U 2 n ) = ( U 1 U 2 + U 2 U 3 + ... + U n − 1 U n ) ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan U 1 , U 2 , U 3 , ... merupakan barisan geometri dan S n menyatakan suku ke- n dari deret geometrinya. Tentukan jumlah dari S 1 + S 2 + ... + S n dinyatakan dalam U 1 , U 2 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dari setiap barisan geometri berikut, tentukan tiga suku pertama deret geometrinya. 1 , 2 1 , 4 1 , … 1 ; 1 , 5 ; 1 , 5 2 ; …

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan S n merupakan suku ke- n dari deret geometri. Buktikan bahwa: S 2 n − S n S n = S 3 n − S 2 n S 2 n − S n

1.0

Jawaban terverifikasi