Iklan

Iklan

Pertanyaan

Misalkan S n ​ merupakan suku ke- n dari deret geometri.Buktikan bahwa: S n ​ S 2 n ​ ​ = 1 + r n

Misalkan  merupakan suku ke- dari deret geometri. Buktikan bahwa: 

 

Iklan

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa S n ​ S 2 n ​ ​ = 1 + r n .

terbukti bahwa 

Iklan

Pembahasan

Catatan: maksud soal S n ​ merupakan jumlah n suku pertama dari deret geometri Ingat! Jumlah n suku pertama pada deret geometri adalah S n ​ = r − 1 a ( r n − 1 ) ​ → r < − 1 atau r > 1 S n ​ = 1 − r a ( 1 − r n ) ​ → − 1 < r < 1 a 2 − b 2 = ( a + b ) ( a − b ) Perhatikan perhitungan berikut! Untuk r < − 1 atau r > 1 S n ​ S 2 n ​ ​ ​ = = = = = = ​ r − 1 a ( r n − 1 ) ​ r − 1 a ( r 2 n − 1 ) ​ ​ r n − 1 r 2 n − 1 ​ r n − 1 ( r n ) 2 − ( 1 ) 2 ​ r n − 1 ( r n + 1 ) ( r n − 1 ) ​ r n + 1 1 + r n ​ Untuk − 1 < r < 1 S n ​ S 2 n ​ ​ ​ = = = = = ​ 1 − r a ( 1 − r n ) ​ 1 − r a ( 1 − r 2 n ) ​ ​ 1 − r n 1 − r 2 n ​ 1 − r n ( 1 ) 2 − ( r n ) 2 ​ 1 − r n ( 1 + r n ) ( 1 − r n ) ​ 1 + r n ​ Dengan demikian, terbukti bahwa S n ​ S 2 n ​ ​ = 1 + r n .

Catatan: maksud soal  merupakan jumlah  suku pertama dari deret geometri

Ingat!

  • Jumlah  suku pertama pada deret geometri adalah

  

  •  

Perhatikan perhitungan berikut!

Untuk  

 

Untuk 

  

Dengan demikian, terbukti bahwa 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

30

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Buktikan bahwa bilangan U 1 ​ , U 2 ​ , U 3 ​ , ... memenuhi ( U 1 2 ​ + U 2 2 ​ + ... + U 2 n − 1 ​ ) ( U 2 2 ​ + U 3 2 ​ + ... + U 2 n ​ ) = ( U 1 ​ U 2 ​ + U 2 ​ U 3 ​ + ... + U n − 1 ​ U n ​ ) ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia