Pertanyaan

Misalkan, dua persamaan kuadrat mempunyai satu akar yang sama, yaitu 2 dan akar-akar lainnya berkebalikan. Jika salah satu persamaan itu adalah x 2 − a x + 6 , maka persamaan kuadrat lainnya adalah …

Misalkan, dua persamaan kuadrat mempunyai satu akar yang sama, yaitu $2$ dan akar-akar lainnya berkebalikan. Jika salah satu persamaan itu adalah $x^{2} - a x + 6$ , maka persamaan kuadrat lainnya adalah $\dots$

$x^{2} + x - 6 = 0$
$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$
$3 x^{2} + 4 x - 6 = 0$
$x^{2} - x + \frac{2}{3} = 0$
$2 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat konsep : Teorema Vieta jika x 1 , x 2 akar-akar dari persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , maka : x 1 + x 2 x 1 x 2 = = − a b a c Persamaan kuadrat dengan akar-akar x 1 , x 2 adalah x 2 − ( x 1 + x 2 ) x + x 1 x 2 = 0 Dari soal diketahui 2 adalah akar dari x 2 − a x + 6 . Berdasarkan teorema vieta, jika akar lainnya α maka : 2 α α = = 1 6 = 6 2 6 = 3 Dari soal akar persamaan kuadrat lain memiliki akar sama dengan 2 dan akarnya yang lain berkebalikan dari 3 . Maka berdasarkan konsep di atas, persamaan kuadrat lainnya yaitu : x 2 − ( x 1 + x 2 ) x + x 1 x 2 x 2 − ( 2 + 3 1 ) x + ( 2 × 3 1 ) x 2 − ( 3 6 + 1 ) x + 3 2 x 2 − 3 7 x + 3 2 3 x 2 − 7 x + 2 = = = = = 0 0 0 0 ( dikali 3 ) 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat konsep :

Teorema Vieta jika $x_{1}, x_{2}$ akar-akar dari persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , maka :

$x_{1} + x_{2} x_{1} x_{2} = = - \frac{b}{a} \frac{c}{a}$

Persamaan kuadrat dengan akar-akar $x_{1}, x_{2}$ adalah $x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} = 0$

Dari soal diketahui $2$ adalah akar dari $x^{2} - a x + 6$ . Berdasarkan teorema vieta, jika akar lainnya $α$ maka :

$2 α α = = \frac{6}{1} = 6 \frac{6}{2} = 3$

Dari soal akar persamaan kuadrat lain memiliki akar sama dengan $2$ dan akarnya yang lain berkebalikan dari $3$ . Maka berdasarkan konsep di atas, persamaan kuadrat lainnya yaitu :

$x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} x^{2} - (2 + \frac{1}{3}) x + (2 \times \frac{1}{3}) x^{2} - (\frac{6 + 1}{3}) x + \frac{2}{3} x^{2} - \frac{7}{3} x + \frac{2}{3} 3 x^{2} - 7 x + 2 = = = = = 000 0 (dikali 3) 0$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Step Gaur

Makasih ❤️ Mudah dimengerti

Yusril Saputra

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Jumlah nilai-nilai m yang mengakibatkan persamaan kuadrat m x 2 − ( 3 m + 1 ) x + ( 2 m + 2 ) = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3 : 4 adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x 2 + x − c = 0 adalah α dan β , misalkan pula akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 2 x + α 3 + β 3 = 0 adalah r dan . Jika r + s = 2 rs , maka c = .... (SNMPTN 200...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat yang mempunyai akar dan b sehingga a 1 + b 1 = 10 7 adalah .... (SNMPTN 2010)

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika p + 1 dan p − 1 adalah akar-akar persamaan x 2 − 4 x + a = 0 maka nilai adalah …

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan x 1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan p x 2 + q x − 1 = 0 , p  = 0 . Jika x 1 1 + x 2 1 = − 1 dan x 1 = − 2 3 x 2 , maka p + q = ...

5.0

Jawaban terverifikasi