Pertanyaan

Jumlah nilai-nilai m yang mengakibatkan persamaan kuadrat m x 2 − ( 3 m + 1 ) x + ( 2 m + 2 ) = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3 : 4 adalah ...

Jumlah nilai-nilai $m$ yang mengakibatkan persamaan kuadrat $m x^{2} - (3 m + 1) x + (2 m + 2) = 0$ mempunyai akar-akar dengan perbandingan $3 : 4$ adalah ...

$\frac{7}{6}$
$\frac{13}{5}$
$\frac{11}{3}$
$\frac{3}{2}$
$\frac{5}{6}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat! Hasil penjumlahan akar-akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 x 1 + x 2 = a − b Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 x 1 ⋅ x 2 = a c Persamaan m x 2 − ( 3 m + 1 ) x + ( 2 m + 2 ) = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 dengan perbandingan 3 : 4 , maka x 1 : x 2 x 2 x 1 x 1 = = = 3 : 4 4 3 4 3 x 2 Selanjutnya mencari x 2 dengan cara: x 1 + x 2 4 3 x 2 + x 2 4 7 x 2 x 2 = = = = a − b m 3 m + 1 m 3 m + 1 7 m 4 ( 3 m + 1 ) Selanjutnya cari m 1 + m 2 dengan cara: x 1 x 2 4 3 x 2 x 2 4 3 ( 7 m 4 ( 3 m + 1 ) 2 ) 4 3 49 m 2 16 ( 9 m 2 + 6 m + 1 ) 54 m 2 + 36 m + 6 5 m 2 − 13 m + 6 m 1 + m 2 = = = = = = = = a c m 2 ( m + 1 ) m 2 ( m + 1 ) m 2 ( m + 1 ) 49 m 2 + 49 m 0 a − b 5 13 Jadi, m 1 + m 2 = 5 13 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat!

Hasil penjumlahan akar-akar persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$

$x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a}$

Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$

$x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Persamaan $m x^{2} - (3 m + 1) x + (2 m + 2) = 0$ mempunyai akar-akar $x_{1} dan x_{2}$ dengan perbandingan $3 : 4$ , maka

$x_{1} : x_{2} \frac{x _{1}}{x _{2}} x_{1} = = = 3 : 4 \frac{3}{4} \frac{3}{4} x_{2}$

Selanjutnya mencari $x_{2}$ dengan cara:

$x_{1} + x_{2} \frac{3}{4} x_{2} + x_{2} \frac{7}{4} x_{2} x_{2} = = = = \frac{- b}{a} \frac{3 m + 1}{m} \frac{3 m + 1}{m} \frac{4 ( 3 m + 1 )}{7 m}$

Selanjutnya cari $m_{1} + m_{2}$ dengan cara:

$x_{1} x_{2} \frac{3}{4} x_{2} x_{2} \frac{3}{4} (\frac{4 ( 3 m + 1 ) ^{2}}{7 m}) \frac{3}{4} \frac{16 ( 9 m ^{2} + 6 m + 1 )}{49 m ^{2}} 54 m^{2} + 36 m + 6 5 m^{2} - 13 m + 6 m_{1} + m_{2} = = = = = = = = \frac{c}{a} \frac{2 ( m + 1 )}{m} \frac{2 ( m + 1 )}{m} \frac{2 ( m + 1 )}{m} 49 m^{2} + 49 m 0 \frac{- b}{a} \frac{13}{5}$

Jadi, $m_{1} + m_{2} = \frac{13}{5}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x 2 + x − c = 0 adalah α dan β , misalkan pula akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 2 x + α 3 + β 3 = 0 adalah r dan . Jika r + s = 2 rs , maka c = .... (SNMPTN 200...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat yang mempunyai akar dan b sehingga a 1 + b 1 = 10 7 adalah .... (SNMPTN 2010)

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika p + 1 dan p − 1 adalah akar-akar persamaan x 2 − 4 x + a = 0 maka nilai adalah …

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan x 1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan p x 2 + q x − 1 = 0 , p  = 0 . Jika x 1 1 + x 2 1 = − 1 dan x 1 = − 2 3 x 2 , maka p + q = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui x 1 dan x 2 , merupakan akar-akar 4 x 2 − 7 x + p = 0 dengan x 1 < x 2 . Jika 2 lo g ( 3 1 x 1 ) = − 2 − 2 lo g x 2 , maka 4 x 1 + x 2 = .... (UM UGM 2016)

3.0

Jawaban terverifikasi