Pertanyaan

Misalkan x 1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan p x 2 + q x − 1 = 0 , p  = 0 . Jika x 1 1 + x 2 1 = − 1 dan x 1 = − 2 3 x 2 , maka p + q = ...

Misalkan $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan akar-akar persamaan $p x^{2} + q x - 1 = 0, p \neq = 0$ . Jika $\frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{x _{2}} = - 1$ dan $x_{1} = - \frac{3}{2} x_{2}$ , maka $p + q = ...$

$- 7$
$- 5$
$0$
$5$
$7$

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat p x 2 + q x − 1 = 0 , p  = 0 . Karena x 1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat , maka x 1 + x 2 = − p q dan x 1 ⋅ x 2 = − p 1 . x 1 1 + x 2 1 x 1 ⋅ x 2 x 1 + x 2 x 1 + x 2 − p q q = = = = = − 1 − 1 − x 1 ⋅ x 2 p 1 − 1 Karena x 1 = − 2 3 x 2 , maka x 1 + x 2 − 2 3 x 2 + x 2 − 2 1 x 2 x 2 x 1 x 1 = = = = = = − p q p 1 p 1 − p 2 − 2 3 x 2 p 3 Karena x 1 ⋅ x 2 = − p 1 , maka p 3 ⋅ p − 2 p = = − p 1 6 Jadi, p + q = 6 + ( − 1 ) = 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui persamaan kuadrat $p x^{2} + q x - 1 = 0, p \neq = 0$ .

Karena $x_{1} dan x_{2}$ akar-akar persamaan kuadrat , maka $x_{1} + x_{2} = - \frac{q}{p}$ dan $x_{1} \cdot x_{2} = - \frac{1}{p}$ .

$\frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{x _{2}} \frac{x _{1} + x _{2}}{x _{1} \cdot x _{2}} x_{1} + x_{2} - \frac{q}{p} q = = = = = - 1 - 1 - x_{1} \cdot x_{2} \frac{1}{p} - 1$

Karena $x_{1} = - \frac{3}{2} x_{2}$ , maka

$x_{1} + x_{2} - \frac{3}{2} x_{2} + x_{2} - \frac{1}{2} x_{2} x_{2} x_{1} x_{1} = = = = = = - \frac{q}{p} \frac{1}{p} \frac{1}{p} - \frac{2}{p} - \frac{3}{2} x_{2} \frac{3}{p}$

Karena $x_{1} \cdot x_{2} = - \frac{1}{p}$ , maka

$\frac{3}{p} \cdot \frac{- 2}{p} p = = - \frac{1}{p} 6$

Jadi, $p + q = 6 + (- 1) = 5$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah nilai-nilai m yang mengakibatkan persamaan kuadrat m x 2 − ( 3 m + 1 ) x + ( 2 m + 2 ) = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3 : 4 adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x 2 + x − c = 0 adalah α dan β , misalkan pula akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 2 x + α 3 + β 3 = 0 adalah r dan . Jika r + s = 2 rs , maka c = .... (SNMPTN 200...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat yang mempunyai akar dan b sehingga a 1 + b 1 = 10 7 adalah .... (SNMPTN 2010)

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika p + 1 dan p − 1 adalah akar-akar persamaan x 2 − 4 x + a = 0 maka nilai adalah …

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui x 1 dan x 2 , merupakan akar-akar 4 x 2 − 7 x + p = 0 dengan x 1 < x 2 . Jika 2 lo g ( 3 1 x 1 ) = − 2 − 2 lo g x 2 , maka 4 x 1 + x 2 = .... (UM UGM 2016)

3.0

Jawaban terverifikasi