Pertanyaan

Misalkan diketahui barisan bilangan a 1 , a 2 , a 3 , ..., dengan a 1 = 2 , a 2 = 5 , a 3 = 8 , dan a n = a n − 1 + a n − 2 + a n − 3 . Buktikan bahwa a n ≤ 2 n .

Misalkan diketahui barisan bilangan $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ , ..., dengan $a_{1} = 2$ , $a_{2} = 5$ , $a_{3} = 8$ , dan $a_{n} = a_{n - 1} + a_{n - 2} + a_{n - 3}$ . Buktikan bahwa $a_{n} \leq 2^{n}$ .

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Langkah 1. Akan dibuktikan benar untuk Oleh karenabernilai benar, maka benar untuk . Langkah 2. Andaikan benar untuk yaitu a 1 ≤ 2 1 , a 2 ≤ 2 2 , a 3 ≤ 2 3 , ⋅ ⋅ ⋅ , a k –2 ≤ 2 k –2 , a k –1 ≤ 2 k –1 . Akan dibuktikan benar untuk , yaitu . Bukti: Dengan demikian terbukti . Oleh karena Langkah 1 dan Langkah 2 keduanya bernilai benar, maka terbukti bahwa .

Langkah 1.

Akan dibuktikan benar untuk

Oleh karena bernilai benar, maka benar untuk .

Langkah 2.

Andaikan benar untuk yaitu

$a_{1} \leq 2^{1},$ $a_{2} \leq 2^{2},$ $a_{3} \leq 2^{3}, \cdot \cdot \cdot,$ $a_{k -2} \leq 2^{k -2},$ $a_{k -1} \leq 2^{k -1}$ .

Akan dibuktikan benar untuk , yaitu .

Bukti:

Dengan demikian terbukti .

Oleh karena Langkah 1 dan Langkah 2 keduanya bernilai benar, maka terbukti bahwa.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Buktikan masing-masing ketidaksamaan eksponen di bawah ini. a. 2 n ≥ 2 n

0.0

Jawaban terverifikasi

Use mathematical induction to prove: a. 3 n > 2 n for all natural number n .

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk bilangan-bilangan bulat positif n , diketahui pernyataan-pernyataan berikut. 1) 3 n < n ! untuk n > 4 2) 2 n < n 2 untuk Pernyataan yang bernilai benar berdasarkan prinsip indu...

0.0

Jawaban terverifikasi

If n is a positive integer and n < t < n + 1 ,show that n + 1 1 < t 1 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! 2 n > n 2 untuk setiap bilangan bulat n > 4 . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0.0

Jawaban terverifikasi