Misalkan diketahui barisan bilangan a1, a2, a3, ..., dengan a1=2, a2=5, a3=8, dan an=an−1+an−2+an−3. Buktikan bahwa an≤2n.

Pertanyaan

Misalkan diketahui barisan bilangan $\style{font-size:14px}{a_1}$ , $\style{font-size:14px}{a_2}$ , $\style{font-size:14px}{a_3}$ , ..., dengan $\style{font-size:14px}{a_1=2}$ , $\style{font-size:14px}{a_2=5}$ , $\style{font-size:14px}{a_3=8}$ , dan $\style{font-size:14px}{a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+a_{n-3}}$ . Buktikan bahwa $\style{font-size:14px}{a_n\leq2^n}$ .

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Langkah 1.

Akan dibuktikan benar untuk

Oleh karena bernilai benar, maka benar untuk .

Langkah 2.

Andaikan benar untuk yaitu

$a_1\leq2^1,$ $a_2\leq2^2,$ $a_3\leq2^3,\cdot\cdot\cdot,$ $a_{k–2}\leq2^{k–2},$ $a_{k–1}\leq2^{k–1}$ .

Akan dibuktikan benar untuk , yaitu .

Bukti:

Dengan demikian terbukti .

Oleh karena Langkah 1 dan Langkah 2 keduanya bernilai benar, maka terbukti bahwa.

184

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! 1) Jika an+1=3an dan a1=1, maka an4 bernilai benar untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ...

100

5.0

Jawaban terverifikasi