Pertanyaan

Misalkan dan B ( 1 , 1 ) , sehingga panjang vektor proyeksi OA dan OB lebih kecil dari 2 3 , maka nilai t yang mungkin adalah… (SBMPTN 2015)

Misalkan dan $B (1, 1)$ , sehingga panjang vektor proyeksi $OA$ dan $OB$ lebih kecil dari $\frac{3}{2}$ , maka nilai t yang mungkin adalah… (SBMPTN 2015)

atau
atau

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui dan dan . Pertama, kita tentukan vektor posisi dan . Vektor posisi adalah dan vektor posisi adalah . Jika digambarkanvektor posisi dan serta proyeksi vektor pada vektor , maka akan tampak seperti pada gambar berikut. Proyeksi vektor pada vektor adalah vektor . Dari soal diketahui bahwa , maka berlaku Ingat bahwa berlaku , maka Pada saat maka Untuk mengetahui dapat di faktorkan atau tidak, kita dapat menentukannya melalui diskriminan. Karena dan maka adalah definit positif, yang artinya tidak dapat difaktorkan. Pada saat , maka Buat garis bilangan terlebih dahulu, Dengan demikian didapatkan nilai yang memenuhi adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui dan dan .

Pertama, kita tentukan vektor posisi dan .

Vektor posisi adalah dan vektor posisi adalah .

Jika digambarkan vektor posisi dan serta proyeksi vektor pada vektor , maka akan tampak seperti pada gambar berikut.

Proyeksi vektor pada vektor adalah vektor .

Dari soal diketahui bahwa $begin mathsize 14px style open vertical bar stack O C with rightwards arrow on top close vertical bar less than fraction numerator 3 over denominator square root of 2 end fraction end style$ , maka berlaku

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar vertical line fraction numerator stack O A with rightwards arrow on top times stack O B with rightwards arrow on top over denominator vertical line stack O B with rightwards arrow on top vertical line end fraction close vertical bar end cell less than cell fraction numerator 3 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell open vertical bar fraction numerator t squared plus 1 plus t over denominator square root of 2 end fraction close vertical bar end cell less than cell fraction numerator 3 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell vertical line t squared plus t plus 1 vertical line end cell less than 3 end table end style$

Ingat bahwa berlaku , maka

Pada saat maka

Untuk mengetahui dapat di faktorkan atau tidak, kita dapat menentukannya melalui diskriminan.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell space 1 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 16 end cell row blank equals cell negative 15 less than 0 end cell end table end style

Karena dan maka adalah definit positif, yang artinya tidak dapat difaktorkan.

Pada saat , maka

Buat garis bilangan terlebih dahulu,