Pertanyaan

Diketahui A ( 4 , 0 , 0 ) , B ( 0 , − 4 , 0 ) , dan C ( 0 , 0 , 4 ) . Panjang vektor proyeksi AC ke vektor AB adalah… (SBMPTN 2013)

Diketahui $A (4, 0, 0)$ , $B (0, - 4, 0)$ , dan $C (0, 0, 4)$ . Panjang vektor proyeksi $AC$ ke vektor $AB$ adalah… (SBMPTN 2013)

$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 square root of 2 over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 2 over denominator 3 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang vektorproyeksi ke vektor , pertama tentukan terlebih dahulu vektor dan vektor . Dari soal dikethaui bahwa , , dan , makavektor dapat ditentukan dengan perhitungan berikut. Lalu,vektor dapat ditentukan dengan perhitungan berikut. Setelah mendapatkanvektor dan vektor , kita gambarkan vektornya terlesbih dahulu. Jika vektor di proyeksikan ke vektor adalah vektor , makakita dapat menentukan panjang proyeksivektor ke vektor dengan menggunakan rumus . Pertama, tentukan terlebih adahulu hasil perkalian vektor dan vektor . Lalu, tentukan panjang vektor . Panjang proyeksivektor ke vektor dapat kita tentukan melalui perhitungan berikut. Dengan demikian, didapatkan panjang proyeksivektor ke vektor adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Untuk menentukan panjang vektor proyeksi ke vektor , pertama tentukan terlebih dahulu vektor dan vektor .

Dari soal dikethaui bahwa , , dan , maka vektor dapat ditentukan dengan perhitungan berikut.

Lalu, vektor dapat ditentukan dengan perhitungan berikut.

Setelah mendapatkan vektor dan vektor , kita gambarkan vektornya terlesbih dahulu.

Jika vektor di proyeksikan ke vektor adalah vektor , maka kita dapat menentukan panjang proyeksi vektor ke vektor dengan menggunakan rumus $begin mathsize 14px style open vertical bar stack A D with rightwards arrow on top close vertical bar equals open vertical bar fraction numerator stack A B with rightwards arrow on top times stack A C with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack A B with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close vertical bar end style$ .

Pertama, tentukan terlebih adahulu hasil perkalian vektor dan vektor .

Lalu, tentukan panjang vektor .

Panjang proyeksi vektor ke vektor dapat kita tentukan melalui perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar stack A D with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell open vertical bar fraction numerator stack A B with rightwards arrow on top times stack A C with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack A B with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell fraction numerator 16 over denominator 4 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 square root of 2 end cell end table end style$

Dengan demikian, didapatkan panjang proyeksi vektor ke vektor adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.