Pertanyaan

Diketahui x 1 dan x 2 , merupakan akar-akar 4 x 2 − 7 x + p = 0 dengan x 1 < x 2 . Jika 2 lo g ( 3 1 x 1 ) = − 2 − 2 lo g x 2 , maka 4 x 1 + x 2 = .... (UM UGM 2016)

Diketahui $x_{1}$ dan $x_{2}$ , merupakan akar-akar $4 x^{2} - 7 x + p = 0$ dengan $x_{1} < x_{2}$ . Jika $^{2} lo g (\frac{1}{3} x_{1}) = - 2 -^{2} lo g x_{2}$ , maka $4 x_{1} + x_{2} = ....$

(UM UGM 2016)

$\frac{19}{4}$
$4$
$\frac{15}{4}$
$\frac{13}{4}$
$3$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Misalkan suatu persamaan kuadrat: a x 2 + b x + c = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 , maka: Jumlah akar-akar: x 1 + x 2 = − a b Hasil kali akar-akar: x 1 ⋅ x 2 = a c Diketahui: x 1 dan x 2 , merupakan akar-akar 4 x 2 − 7 x + p = 0 dengan x 1 < x 2 . Jumlah dan hasil kali akar-akarnya: x 1 + x 2 x 1 ⋅ x 2 = = − a b = − 4 ( − 7 ) = 4 7 a c = 4 p Nilai dapat ditentukan dari penyelesaian persamaan logaritma berikut. 2 lo g ( 3 1 x 1 ) 2 lo g ( 3 1 x 1 ) + 2 lo g x 2 = − 2 2 lo g ( 3 1 x 1 ⋅ x 2 ) = − 2 3 1 x 1 x 2 3 1 x 1 x 2 3 1 ( 4 p ) 12 p p = = = = = = = − 2 − 2 lo g x 2 ( 2 ) − 2 4 1 4 1 4 1 4 12 3 Didapatkan persamaan kuadrat: 4 x 2 − 7 x + p = 0 4 x 2 − 7 x + 3 = 0 Dengan akar-akar persamaannya: 4 x 2 − 7 x + 3 ( 4 x − 3 ) ( x − 1 ) 4 x − 3 4 x x = = = = = 0 0 0 atau x − 1 = 0 3 atau x = 1 4 3 atau x = 1 Syarat batas nilai x 1 < x 2 , sehingga x 1 = 4 3 atau x 2 = 1 . Sehingga nilai 4 x 1 + x 2 = 4 ( 4 3 ) + 1 = 3 + 1 = 4 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Misalkan suatu persamaan kuadrat: $a x^{2} + b x + c = 0$ mempunyai akar-akar $x_{1} dan x_{2}$ , maka:
Jumlah akar-akar: $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$

Hasil kali akar-akar: $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Diketahui:

$x_{1}$ dan $x_{2}$ , merupakan akar-akar $4 x^{2} - 7 x + p = 0$ dengan $x_{1} < x_{2}$ .

Jumlah dan hasil kali akar-akarnya:

$x_{1} + x_{2} x_{1} \cdot x_{2} = = - \frac{b}{a} = - \frac{( - 7 )}{4} = \frac{7}{4} \frac{c}{a} = \frac{p}{4}$

Nilai $p$ dapat ditentukan dari penyelesaian persamaan logaritma berikut.

$^{2} lo g (\frac{1}{3} x_{1})^{2} lo g (\frac{1}{3} x_{1}) +^{2} lo g x_{2} = - 2^{2} lo g (\frac{1}{3} x_{1} \cdot x_{2}) = - 2 \frac{1}{3} x_{1} x_{2} \frac{1}{3} x_{1} x_{2} \frac{1}{3} (\frac{p}{4}) \frac{p}{12} p = = = = = = = - 2 -^{2} lo g x_{2} (2)^{- 2} \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{12}{4} 3$

Didapatkan persamaan kuadrat:

$4 x^{2} - 7 x + p = 0 4 x^{2} - 7 x + 3 = 0$

Dengan akar-akar persamaannya:

$4 x^{2} - 7 x + 3 (4 x - 3) (x - 1) 4 x - 3 4 x x = = = = = 00 0 atau x - 1 = 0 3 atau x = 1 \frac{3}{4} atau x = 1$

Syarat batas nilai $x_{1} < x_{2}$ , sehingga $x_{1} = \frac{3}{4} atau x_{2} = 1$ .

Sehingga nilai $4 x_{1} + x_{2} = 4 (\frac{3}{4}) + 1 = 3 + 1 = 4$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan x 2 + p x + q = 0 mempunyai akar-akar positif x 1 dan x 2 . Jika x 1 , 6 , x 2 adalah tiga suku pertama barisan geometri dan x 1 , x 2 , 14 tiga suku pertama barisan ar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan x 2 − a x − ( a + 1 ) = 0 mempunyai akar-akar x 1 > 1 dan x 2 < 1 untuk ,,,,

4.7

Jawaban terverifikasi

Misalkan, dua persamaan kuadrat mempunyai satu akar yang sama, yaitu 2 dan akar-akar lainnya berkebalikan. Jika salah satu persamaan itu adalah x 2 − a x + 6 , maka persamaan kuadrat lainnya adalah …

3.6

Jawaban terverifikasi

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x 2 + x − c = 0 adalah α dan β , misalkan pula akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 2 x + α 3 + β 3 = 0 adalah r dan . Jika r + s = 2 rs , maka c = .... (SNMPTN 200...

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan x 1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan p x 2 + q x − 1 = 0 , p  = 0 . Jika x 1 1 + x 2 1 = − 1 dan x 1 = − 2 3 x 2 , maka p + q = ...

5.0

Jawaban terverifikasi