Iklan

Pertanyaan

Diketahui x 1 ​ dan x 2 ​ , merupakan akar-akar 4 x 2 − 7 x + p = 0 dengan x 1 ​ < x 2 ​ . Jika 2 lo g ( 3 1 ​ x 1 ​ ) = − 2 − 2 lo g x 2 ​ , maka 4 x 1 ​ + x 2 ​ = .... (UM UGM 2016)

Diketahui  dan , merupakan akar-akar  dengan . Jika , maka 

(UM UGM 2016)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

15

:

51

:

37

Klaim

Iklan

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Misalkan suatu persamaan kuadrat: a x 2 + b x + c = 0 mempunyai akar-akar x 1 ​ dan x 2 ​ , maka: Jumlah akar-akar: x 1 ​ + x 2 ​ = − a b ​ Hasil kali akar-akar: x 1 ​ ⋅ x 2 ​ = a c ​ Diketahui: x 1 ​ dan x 2 ​ , merupakan akar-akar 4 x 2 − 7 x + p = 0 dengan x 1 ​ < x 2 ​ . Jumlah dan hasil kali akar-akarnya: x 1 ​ + x 2 ​ x 1 ​ ⋅ x 2 ​ ​ = = ​ − a b ​ = − 4 ( − 7 ) ​ = 4 7 ​ a c ​ = 4 p ​ ​ Nilai dapat ditentukan dari penyelesaian persamaan logaritma berikut. 2 lo g ( 3 1 ​ x 1 ​ ) 2 lo g ( 3 1 ​ x 1 ​ ) + 2 lo g x 2 ​ = − 2 2 lo g ( 3 1 ​ x 1 ​ ⋅ x 2 ​ ) = − 2 3 1 ​ x 1 ​ x 2 ​ 3 1 ​ x 1 ​ x 2 ​ 3 1 ​ ( 4 p ​ ) 12 p ​ p ​ = = = = = = = ​ − 2 − 2 lo g x 2 ​ ( 2 ) − 2 4 1 ​ 4 1 ​ 4 1 ​ 4 12 ​ 3 ​ Didapatkan persamaan kuadrat: 4 x 2 − 7 x + p = 0 4 x 2 − 7 x + 3 = 0 Dengan akar-akar persamaannya: 4 x 2 − 7 x + 3 ( 4 x − 3 ) ( x − 1 ) 4 x − 3 4 x x ​ = = = = = ​ 0 0 0 atau x − 1 = 0 3 atau x = 1 4 3 ​ atau x = 1 ​ Syarat batas nilai x 1 ​ < x 2 ​ , sehingga x 1 ​ = 4 3 ​ atau x 2 ​ = 1 . Sehingga nilai 4 x 1 ​ + x 2 ​ = 4 ( 4 3 ​ ) + 1 = 3 + 1 = 4 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Misalkan suatu persamaan kuadrat:  mempunyai akar-akar , maka:
Jumlah akar-akar: 

Hasil kali akar-akar: 

Diketahui:

 dan , merupakan akar-akar  dengan 

Jumlah dan hasil kali akar-akarnya:

Nilai p dapat ditentukan dari penyelesaian persamaan logaritma berikut.

Didapatkan persamaan kuadrat:

Dengan akar-akar persamaannya:

 

Syarat batas nilai , sehingga .

Sehingga nilai .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Pertanyaan serupa

Jumlah nilai-nilai m yang mengakibatkan persamaan kuadrat m x 2 − ( 3 m + 1 ) x + ( 2 m + 2 ) = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3 : 4 adalah ...

2

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia