Pertanyaan

Misalkan dan q bilangan prima dan merupakan akar-akar dari persamaan x 2 − 99 x + m = 0 untuk suatu m . Tentukan nilai dari q p + p q .

Misalkan $p$ dan $q$ bilangan prima dan merupakan akar-akar dari persamaan $x^{2} - 99 x + m = 0$ untuk suatu $m$ . Tentukan nilai dari $\frac{p}{q} + \frac{q}{p}$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat! Sehingga, Jumlah kedua bilangan prima adalah 99 (ganjil), agar penjumlahan memperoleh hasil ganjil harus berasal dari penjumlahan genap dan ganjil. bilangan prima genap hanya 2 sehingga salah satu bilangan pasti 2 dan bilangan lainnya adalah 97. Maka . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x squared plus b x plus c end cell equals 0 row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator a end fraction end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table$

Sehingga,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 99 x plus m end cell equals 0 row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 99 right parenthesis over denominator 1 end fraction equals 99 end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell m over 1 equals m end cell end table$

Jumlah kedua bilangan prima adalah 99 (ganjil), agar penjumlahan memperoleh hasil ganjil harus berasal dari penjumlahan genap dan ganjil. bilangan prima genap hanya 2 sehingga salah satu bilangan pasti 2 dan bilangan lainnya adalah 97. Maka m equals 2 cross times 97 equals 194 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell misal comma space x subscript 1 equals p comma space x subscript 2 equals q comma space end cell row cell p over q plus q over p end cell equals cell fraction numerator p squared plus q squared over denominator p q end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses p plus q close parentheses squared minus 2 p q over denominator p q end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 99 squared minus 2 left parenthesis 194 right parenthesis over denominator 194 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9.801 minus 388 over denominator 194 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9.413 over denominator 194 end fraction end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Konsep Kilat

Pengertian Persamaan Kuadrat

Faktorisasi pada Persamaan Kuadrat

Kuadrat Sempurna dan Rumus Kuadratik

Jumlah, Hasil Kali, dan Selisih Akar Persamaan Kuadrat