Roboguru

Jika x1​ dan x2​ merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2−3x−2=0, nilai dari x1​1​+x2​1​=....

Pertanyaan

Jika x subscript 1 dan x subscript 2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x squared minus 3 x minus 2 equals 0, nilai dari 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 equals....

  1. negative 3 over 2

  2. negative 2 over 3

  3. 2 over 3

  4. 3 over 2

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dengan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator a end fraction end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table

Diketahui x subscript 1 dan x subscript 2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x squared minus 3 x minus 2 equals 0, akan ditentukan nilai dari 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2.

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh a equals 1b equals negative 3, dan c equals negative 2. Sehingga jumlah dan hasil kali bentuk akar dapat diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator a end fraction equals fraction numerator negative open parentheses negative 3 close parentheses over denominator 1 end fraction equals 3 end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a equals fraction numerator negative 2 over denominator 1 end fraction equals negative 2 end cell end table

Sehingga nilai 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator x subscript 2 plus x subscript 1 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 2 end cell end table

Diperoleh nilai 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 equals negative 3 over 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada persamaan x2+9x−21=0, tentukan nilai akar-akar berikut! x12​+x22​ x1​1​+x2​1​

Pembahasan Soal:

Apabila persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai penyelesaian x subscript 1 dan x subscript 2, maka nilai:


x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative straight b over straight a


Dan


x subscript 1 cross times x subscript 2 equals straight c over straight a


Persamaan kuadrat x squared plus 9 x minus 21 equals 0 mempunyai nilai straight a equals 1straight b equals 9, dan straight c equals negative 21, maka diperoleh.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative 9 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell negative 21 end cell end table


Sehingga:

Soal a.

Ingat bahwa open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared equals x subscript 1 squared plus 2 x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 2 squared, sehingga:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared end cell equals cell left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 right parenthesis squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 space end cell row blank equals cell left parenthesis negative 9 right parenthesis squared minus 2 times left parenthesis negative 21 right parenthesis end cell row blank equals cell 81 plus 42 end cell row blank equals 123 end table


Jadi, nilai x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared equals 123.

Soal b.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction plus fraction numerator x subscript 1 over denominator x subscript 1 times end subscript x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 9 over denominator negative 21 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 7 end cell end table


Jadi, nilai 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 equals 3 over 7.

0

Roboguru

Pada persamaan 2x2−4x−6=0, tentukan nilai akar-akar berikut! x12​1​+x22​1​

Pembahasan Soal:

Apabila persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai penyelesaian x subscript 1 dan x subscript 2, maka nilai:


x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative straight b over straight a


Dan


x subscript 1 cross times x subscript 2 equals straight c over straight a


Maka, dari persamaan kuadrat 2 x squared minus 4 x minus 6 equals 0 yang mempunyai nilai straight a equals 2straight b equals negative 4, dan straight c equals negative 6, diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative fraction numerator left parenthesis negative 4 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals 2 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table


Sehingga diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 squared plus 1 over x subscript 2 squared end cell equals cell fraction numerator x subscript 1 squared over denominator x subscript 1 squared times x subscript 2 squared end fraction plus fraction numerator x subscript 2 squared over denominator x subscript 1 squared times x subscript 2 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared over denominator open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses squared end fraction end cell end table


Ingat bahwa open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared equals x subscript 1 squared plus 2 x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 2 squared, sehingga:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 squared plus 1 over x subscript 2 squared end cell equals cell fraction numerator x subscript 1 squared over denominator x subscript 1 squared times x subscript 2 squared end fraction plus fraction numerator x subscript 2 squared over denominator x subscript 1 squared times x subscript 2 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared over denominator open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 over denominator open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 close parentheses squared minus 2 times left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator left parenthesis negative 3 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus 6 over denominator 9 end fraction end cell row blank equals cell 10 over 9 end cell end table


Jadi, nilai 1 over x subscript 1 squared plus 1 over x subscript 2 squared equals 10 over 9.

2

Roboguru

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar persamaan berikut! 4x2+8x−6=0

Pembahasan Soal:

Kita gunakan sifat jumlah dari dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan 4 x squared plus 8 x minus 6 equals 0 mempunyai nilai straight a equals 4straight b equals 8 dan straight c equals negative 6, sehingga diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative 8 over 4 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 2 end cell end table


Ditanyakan persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah y subscript 1 equals 1 over x subscript 1 dan y subscript 2 equals 1 over x subscript 2. Langkah berikutnya adalah hitung jumlah dan hasil kali dari akar-akar tersebut. Diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction plus fraction numerator x subscript 1 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator negative begin display style 3 over 2 end style end fraction end cell row blank equals cell 4 over 3 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 cross times y subscript 2 end cell equals cell 1 over x subscript 1 times 1 over x subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 3 over 2 end style end fraction end cell row blank equals cell negative 2 over 3 end cell end table


Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sudah diketahui adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus y subscript 1 times y subscript 2 end cell equals 0 row cell y squared minus 4 over 3 y plus open parentheses negative 2 over 3 close parentheses end cell equals 0 row blank blank cell Kedua space ruas space dikali space 3 end cell row cell 3 y squared minus 4 y minus 2 end cell equals 0 end table


Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar persamaan berikut! x2+9x−10=0

Pembahasan Soal:

Kita gunakan sifat jumlah dari dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan x squared plus 9 x minus 10 equals 0 mempunyai nilai straight a equals 1straight b equals 9 dan straight c equals negative 10, sehingga diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative 9 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell negative 10 end cell end table


Ditanyakan persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah y subscript 1 equals 1 over x subscript 1 dan y subscript 2 equals 1 over x subscript 2. Langkah berikutnya adalah hitung jumlah dan hasil kali dari akar-akar tersebut. Diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction plus fraction numerator x subscript 1 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 9 over denominator negative 10 end fraction end cell row blank equals cell 9 over 10 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 cross times y subscript 2 end cell equals cell 1 over x subscript 1 times 1 over x subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 over 10 end cell end table


Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sudah diketahui adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus y subscript 1 times y subscript 2 end cell equals 0 row cell y squared minus 9 over 10 y plus open parentheses negative 1 over 10 close parentheses end cell equals 0 row blank blank cell Kedua space ruas space dikali space 10 end cell row cell 10 y squared minus 9 y minus 1 end cell equals 0 end table


Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Pada persamaan 2x2−4x−6=0, tentukan nilai akar-akar berikut! x1​1​+x2​1​

Pembahasan Soal:

Apabila persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai penyelesaian x subscript 1 dan x subscript 2, maka nilai:


x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative straight b over straight a


Dan


x subscript 1 cross times x subscript 2 equals straight c over straight a


Maka, dari persamaan kuadrat 2 x squared minus 4 x minus 6 equals 0 yang mempunyai nilai straight a equals 2straight b equals negative 4, dan straight c equals negative 6, diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative fraction numerator left parenthesis negative 4 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals 2 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table


Sehingga diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction plus fraction numerator x subscript 1 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 over 3 end cell end table


Jadi, nilai 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 equals negative 2 over 3.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved