Pertanyaan

Misalkan x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 3 x − 8 = 0 . Nilai x 1 2 + x 2 2 adalah ....

Misalkan $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} + 3 x - 8 = 0$ . Nilai $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ adalah ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut. a x 2 + b x + c = 0 a = 1 b = 3 c = − 8 jika akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah dan , maka: Diketahui persamaan kuadrat , maka , dan , maka: x 1 + x 2 x 1 ⋅ x 2 = = a − b = 1 − 3 = − 3 a c = 1 − 8 = − 8 Dengan menggunakan rumus di atas maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. x 1 2 + x 2 2 = = = = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 ⋅ x 2 ( − 3 ) 2 − 2 ( − 8 ) 9 + 16 25 Dengan demikian nilai dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

$a x^{2} + b x + c = 0 a = 1 b = 3 c = - 8$

jika akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah dan , maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator a end fraction end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table end style$

Diketahui persamaan kuadrat , maka , dan , maka:

$x_{1} + x_{2} x_{1} \cdot x_{2} = = \frac{- b}{a} = \frac{- 3}{1} = - 3 \frac{c}{a} = \frac{- 8}{1} = - 8$

Dengan menggunakan rumus di atas maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = = = = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} \cdot x_{2} (- 3)^{2} - 2 (- 8) 9 + 16 25$

Dengan demikian nilai dari adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Amelinda Zafira Larasati

terima kasih atas caranya

Pertanyaan serupa

Jika x = − 3 adalah salah satu akar persamaan x 2 + ( c + 6 ) x + c − 5 = 0 , akarnya yang lain adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 dan x 2 merupakan akar-akar dari persamaan x 2 + 2 x − 4 = 0 , nilai ( x 1 2 + x 2 2 ) adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan x 2 -7x+10 = 0. Nilai dari x 1 2 + x 2 2 -x 1 x 2 = ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 3 x − 2 = 0 , nilai dari x 1 1 + x 2 1 = ... .

4.8

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan 2 x 2 + 12 x + 9 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing kuadrat dari dan !

3.2

Jawaban terverifikasi