Misalkan α dan β adalah akar-akar dari persamaan x 2 + 2 ( k − 3 ) x + 9 = 0 dengan α  = β , maka himpunan semua bilangan k sehingga − 6 < a < 1 dan − 6 < x < 1 adalah ...

Pembahasan

Diketahui akar-akar dari persamaan x 2 + 2 ( k − 3 ) x + 9 = 0 adalah α dan β Karena α  = β , maka D > 0 , sehinggga b 2 − 4 a c ( 2 ( k − 3 ) ) 2 − 4 ( 1 ) ( 9 ) 4 ( k 2 − 6 k + 9 ) − 36 4 k 2 − 24 k + 36 − 36 4 k 2 − 24 k 4 k ( k − 6 ) k ​ > > > > > > < ​ 0 0 0 0 0 0 0 atau k > 6 ​ Syarat nilai α dan β yaitu − 6 < α < 1 dan − 6 < β < 1 , maka − 12 < α + β < 2 Dengan menggunakan jumlah hasil kali akar-akar, diperoleh α + β ​ = = = ​ − a b ​ − 1 2 ( k − 3 ) ​ − 2 ( k − 3 ) ​ Sehingga didapatkan pertidaksamaan berikut − 12 − 12 − 6 − 18 − 9 2 ​ < < < < < ​ 6 − 2 k < 2 − 2 k < 2 − 6 − 2 k < − 4 − k < − 2 k < 9 ​ Garis bilangan Jadi, himpunan semua bilangan k yang memenuhi adalah { k ∈ R ∣6 < k < 9 } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.