Pertanyaan

Himpunan ( x , y ) adalah penyelesaian dari sistem persamaan { x 2 + y 2 = 9 2 x 2 + 8 y 2 = 3 Jumlah semua nilai x = …

Himpunan $(x, y)$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan

${x^{2} + y^{2} = 9 \frac{x ^{2}}{2} + \frac{y ^{2}}{8} = 3$

Jumlah semua nilai $x = \dots$

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan kuadrat { x 2 + y 2 = 9 2 x 2 + 8 y 2 = 3 ... ( 1 ) ... ( 2 ) Persamaan (1) dapat ditulis sebagai berikut, x 2 + y 2 y 2 = = 9 9 − x 2 Substitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2) maka didapatkan, 2 x 2 + 8 y 2 2 x 2 + 8 9 − x 2 8 ⋅ ( 2 x 2 + 8 9 − x 2 ) 4 x 2 + 9 − x 2 3 x 2 + 9 − 24 3 x 2 − 18 = = = = = = 3 3 8 ⋅ ( 3 ) 24 0 0 Ingat bentuk umum persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 . Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x 1 + x 2 = − a b . Karena didapatkan persamaan kuadrat 3 x 2 − 18 = 0 maka nilai a = 3 , b = 0 , dan c = − 18 , sehingga jumlah semua nilai x yaitu x 1 + x 2 = − a b = − 3 0 = 0 Dengan demikian,jumlah semua nilai x adalah 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Diberikan sistem persamaan kuadrat

${x^{2} + y^{2} = 9 \frac{x ^{2}}{2} + \frac{y ^{2}}{8} = 3 ... (1) ... (2)$

Persamaan (1) dapat ditulis sebagai berikut,

$x^{2} + y^{2} y^{2} = = 9 9 - x^{2}$

Substitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2) maka didapatkan,

$\frac{x ^{2}}{2} + \frac{y ^{2}}{8} \frac{x ^{2}}{2} + \frac{9 - x ^{2}}{8} 8 \cdot (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{9 - x ^{2}}{8}) 4 x^{2} + 9 - x^{2} 3 x^{2} + 9 - 24 3 x^{2} - 18 = = = = = = 33 8 \cdot (3) 2400$

Ingat bentuk umum persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ . Jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ .

Karena didapatkan persamaan kuadrat $3 x^{2} - 18 = 0$ maka nilai $a = 3, b = 0,$ dan $c = - 18$ , sehingga jumlah semua nilai $x$ yaitu

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{0}{3} = 0$

Dengan demikian, jumlah semua nilai $x$ adalah $0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.8 (6 rating)

Mochammad Refa Amirul Hamzah

Jawaban tidak sesuai

Alvina Meutia Anzalna

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jumlah nilai-nilai m yang mengakibatkan persamaan kuadrat m x 2 − ( 3 m + 1 ) x + ( 2 m + 2 ) = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3 : 4 adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x 2 + x − c = 0 adalah α dan β , misalkan pula akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 2 x + α 3 + β 3 = 0 adalah r dan . Jika r + s = 2 rs , maka c = .... (SNMPTN 200...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat yang mempunyai akar dan b sehingga a 1 + b 1 = 10 7 adalah .... (SNMPTN 2010)

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan: { y = − m x + c y = ( x + 4 ) 2 Jika sistem persamaan tersebut memiliki tepat satu penyelesaian, maka jumlah semua nilai m adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Jika p + 1 dan p − 1 adalah akar-akar persamaan x 2 − 4 x + a = 0 maka nilai adalah …

5.0

Jawaban terverifikasi