Pertanyaan

Misalkan p , q ∈ R dan p , q > 0 ; Buktikan bahwa jika p < q ⇔ p n < q n ∀ n ∈ N !

Misalkan $p, q \in R$ dan $p, q > 0$ ; Buktikan bahwa jika $p < q \Leftrightarrow p^{n} < q^{n} \forall n \in N$ !

S. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti untuk dan ; Maka .

terbukti untuk

dan

; Maka

Pembahasan

dan ; Maka . Untuk n = 1 p 1 < q 1 p < q ( benar ) anggap benar untuk n = k p k < q k akan dibuktikan benar untuk n = k + 1 p k + 1 < q k + 1 Bukti: p k p k ⋅ p p k ⋅ p p k + 1 < < < < q k q k ⋅ p < q k ⋅ q q k ⋅ q q k + 1 (Terbukti) Dengan demikian, terbukti untuk dan ; Maka .

dan ; Maka .

$Untuk n = 1 p^{1} < q^{1} p < q (benar) anggap benar untuk n = k p^{k} < q^{k} akan dibuktikan benar untuk n = k + 1 p^{k + 1} < q^{k + 1}$

Bukti:

$p^{k} p^{k} \cdot p p^{k} \cdot p p^{k + 1} < < < < q^{k} q^{k} \cdot p < q^{k} \cdot q q^{k} \cdot q q^{k + 1}$

(Terbukti)

Dengan demikian, terbukti untuk dan ; Maka .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Pernyataan P n : 2 n + 3 < 2 n selalu bernilai benar untuk bilangan bulat n yang memenuhi ....

176

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan diketahui barisan bilangan a 1 , a 2 , a 3 , ..., dengan a 1 = 2 , a 2 = 5 , a 3 = 8 , dan a n = a n − 1 + a n − 2 + a n − 3 . Buktikan bahwa a n ≤ 2 n .

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan masing-masing ketidaksamaan eksponen di bawah ini. b. n ≤ 2 n − 1

0.0

Jawaban terverifikasi

If n is a positive integer and n < t < n + 1 ,show that n + 1 1 < t 1 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! 2 n > n 2 untuk setiap bilangan bulat n > 4 . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Misalkan p , q ∈ R dan p , q &gt; 0 ; Buktikan bahwa jika p &lt; q ⇔ p n &lt; q n ∀ n ∈ N !

Jawaban

terbukti untuk dan ; Maka .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Misalkan p , q ∈ R dan p , q > 0 ; Buktikan bahwa jika p < q ⇔ p n < q n ∀ n ∈ N !