Pertanyaan

Misalkan g adalah garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( 3 , 4 ) . Jika garis singgung tersebut ditransformasikan dengan matriks rotasi ( 5 3 − 5 4 5 4 5 3 ) , maka absis titik potong antara garis singgung lingkaran dengan garis hasil transformasi adalah ....

Misalkan $g$ adalah garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ di titik $A (3, 4)$ . Jika garis singgung tersebut ditransformasikan dengan matriks rotasi $(\frac{3}{5} - \frac{4}{5} \frac{4}{5} \frac{3}{5})$ , maka absis titik potong antara garis singgung lingkaran dengan garis hasil transformasi adalah ....

$\frac{7}{12}$
$\frac{18}{5}$
$4$
$\frac{24}{5}$
$5$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dari soal, diperoleh persamaan garis singgung: x x 1 + y y 1 3 x + 4 y = = 25 25 Diperoleh matriks: ( x ′ y ′ ) = = ( 5 3 − 5 4 5 4 5 3 ) ( x y ) ( 5 3 x + 5 4 y − 5 4 x + 5 3 y ) Didapatkan: x ′ 5 x ′ x = = = 5 3 x + 5 4 y 3 x + 4 y 3 5 x ′ − 4 y Substitusi ke persamaan garis singgung: 3 ( 3 5 x ′ − 4 y ) + 4 y 5 x ′ − 4 y + 4 y 5 x ′ x ′ = = = = 25 25 25 5 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Dari soal, diperoleh persamaan garis singgung:

$x x_{1} + y y_{1} 3 x + 4 y = = 2525$

Diperoleh matriks:

$(x^{'} y^{'}) = = (\frac{3}{5} - \frac{4}{5} \frac{4}{5} \frac{3}{5}) (x y) (\frac{3}{5} x + \frac{4}{5} y - \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} y)$

Didapatkan:

$x^{'} 5 x^{'} x = = = \frac{3}{5} x + \frac{4}{5} y 3 x + 4 y \frac{5 x ^{'} - 4 y}{3}$

Substitusi ke persamaan garis singgung:

$3 (\frac{5 x ^{'} - 4 y}{3}) + 4 y 5 x^{'} - 4 y + 4 y 5 x^{'} x^{'} = = = = 2525255$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Garis 3 x + 5 y = 7 ditrasformasikan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks ( 1 − 1 − 1 2 ) dilanjutkan dengan ( 3 2 2 1 ) . Kemudian dicerminkan terhadap sumbu y diperoleh persam...

3.0

Jawaban terverifikasi

Vektor x diputar terhadap titik asal O sebesar θ < 0 searah jarum jam. Kemudianhasilnya dicerminkan terhadap garis y = − x ,menghasilkan vektor y . Jika y = A x , makamatriks A adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika y = lo g x dirotasi 9 0 ∘ berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi ( 0 , 0 ) , maka bayangannya adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Transformasi T merupakan komposisi pencerminan terhadap garis y = 5 x dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = − 5 x . Matriks penyajian T adalah .... (SBMPTN 2013)

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor x diputar terhadap titik asal 0 sebesar θ > 0 searah jarum jam. Kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis x = 0 , menghasilkan vektor y . Jika y = A x , maka matriks A = … + 3 m u . ...

0.0

Jawaban terverifikasi