Pertanyaan

Garis 3 x + 5 y = 7 ditrasformasikan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks ( 1 − 1 − 1 2 ) dilanjutkan dengan ( 3 2 2 1 ) . Kemudian dicerminkan terhadap sumbu y diperoleh persamaan bayangan a x + b y + c = 0 , dengan a , b , c > 0 . Nilai dari a + b + c = ...

Garis $3 x + 5 y = 7$ ditrasformasikan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks $(1 - 1 - 1 2)$ dilanjutkan dengan $(3221)$ . Kemudian dicerminkan terhadap sumbu $y$ diperoleh persamaan bayangan $a x + b y + c = 0$ , dengan $a, b, c > 0$ . Nilai dari $a + b + c = ...$

$6$
$8$
$10$
$12$
$14$

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diketahui garis 3 x + 5 y = 7 ditrasformasikan dengan matriks ( 1 − 1 − 1 2 ) dilanjutkan dengan ( 3 2 2 1 ) . Maka transformasinya menjadi: T 2 ∘ T 1 = = = = ( 3 2 2 1 ) ( 1 − 1 − 1 2 ) ( ( 3 × 1 ) + ( 2 × ( − 1 ) ) ( 2 × 1 ) + ( 1 × ( − 1 ) ) ( 3 × ( − 1 ) ) + ( 2 × 2 ) ( 2 × ( − 1 ) ) + ( 1 × 2 ) ) ( 3 + ( − 2 ) 2 + ( − 1 ) − 3 + 4 − 2 + 2 ) ( 1 1 1 0 ) Diambil dua titik sembarang dari garis 3 x + 5 y = 7 , misalkan titik A ( − 1 , 2 ) dan B ( 4 , − 1 ) diperoleh: A ′ = = = = ( 1 1 1 0 ) ( − 1 2 ) ( ( 1 × ( − 1 ) ) + ( 1 × 2 ) ( 1 × ( − 1 ) ) + ( 0 × 2 ) ) ( − 1 + 2 − 1 + 0 ) ( 1 − 1 ) B ′ = = = = ( 1 1 1 0 ) ( 4 − 1 ) ( ( 1 × 4 ) + ( 1 × ( − 1 ) ) ( 1 × 4 ) + ( 0 × ( − 1 ) ) ) ( 4 + ( − 1 ) 4 + 0 ) ( 3 4 ) Selanjutnya dicerminkan terhadap sumbu y diperoleh bayangan titik: A ′′ ( 1 , − 1 ) M s u mb u Y ( − 1 , − 1 ) B ′′ ( 3 , 4 ) M s u mb u Y ( − 3 , 4 ) Jadi, persamaan bayangannya adalah: y 2 − y 1 y − y 1 4 − ( − 1 ) y − ( − 1 ) 4 + 1 y + 1 5 y + 1 − 2 ( y + 1 ) − 2 y − 2 5 x + 2 y + 5 + 2 5 x + 2 y + 7 = = = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 − 3 − ( − 1 ) x − ( − 1 ) − 3 + 1 x + 1 − 2 x + 1 5 ( x + 1 ) 5 x + 5 0 0 Diperoleh: a a + b + c = = = 5 , b = 2 , c = 7 5 + 2 + 7 14 Dengan demikian, nilai dari a + b + c = 14 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui garis $3 x + 5 y = 7$ ditrasformasikan dengan matriks $(1 - 1 - 1 2)$ dilanjutkan dengan $(3221)$ . Maka transformasinya menjadi:

$T_{2} \circ T_{1} = = = = (3221) (1 - 1 - 1 2) ((3 \times 1) + (2 \times (- 1)) (2 \times 1) + (1 \times (- 1)) (3 \times (- 1)) + (2 \times 2) (2 \times (- 1)) + (1 \times 2)) (3 + (- 2) 2 + (- 1) - 3 + 4 - 2 + 2) (1110)$

Diambil dua titik sembarang dari garis $3 x + 5 y = 7$ , misalkan titik $A (- 1, 2)$ dan $B (4, - 1)$ diperoleh:

$A^{'} = = = = (1110) (- 1 2) ((1 \times (- 1)) + (1 \times 2) (1 \times (- 1)) + (0 \times 2)) (- 1 + 2 - 1 + 0) (1 - 1)$

$B^{'} = = = = (1110) (4 - 1) ((1 \times 4) + (1 \times (- 1)) (1 \times 4) + (0 \times (- 1))) (4 + (- 1) 4 + 0) (34)$

Selanjutnya dicerminkan terhadap sumbu $y$ diperoleh bayangan titik:

$A^{''} (1, - 1) M_{s u mb u Y} (- 1, - 1) B^{''} (3, 4) M s u mb u Y (- 3, 4)$

Jadi, persamaan bayangannya adalah:

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - ( - 1 )}{4 - ( - 1 )} \frac{y + 1}{4 + 1} \frac{y + 1}{5} - 2 (y + 1) - 2 y - 2 5 x + 2 y + 5 + 2 5 x + 2 y + 7 = = = = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - ( - 1 )}{- 3 - ( - 1 )} \frac{x + 1}{- 3 + 1} \frac{x + 1}{- 2} 5 (x + 1) 5 x + 5 00$

Diperoleh:

$a a + b + c = = = 5, b = 2, c = 7 5 + 2 + 7 14$

Dengan demikian, nilai dari $a + b + c = 14$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

SOAL UTBK REFERENSI 2021 Segitiga ABC dengan A ( 2 , 1 ) , B ( 5 , 1 ) , C ( 2 , 5 ) ditransformasikan dengan matriks transformasi ( 4 0 1 1 ) . Luas bangun hasil transformasi adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

SOAL UTBK REFERENSI 2021 Segitiga ABC dengan A ( 2 , 1 ) , B ( 5 , 1 ) , C ( 2 , 5 ) ditransformasikan dengan matriks transformasi ( 4 0 1 1 ) . Luas bangun hasil transformasi adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Transformasi T merupakan komposisi pencerminan terhadap garis y = 5 x dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = − 5 x . Matriks penyajian T adalah .... (SBMPTN 2013)

5.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan dari garis y = − 2 x − 4 jikadicerminkan terhadap garis y = − x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika y = lo g x dirotasi 9 0 ∘ berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi ( 0 , 0 ) , maka bayangannya adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi