Roboguru

Misal vektor a=i−3j​+2k dan vektor b=3i−2j​+zk. Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan...

Pertanyaan

Misal vektor top enclose a equals top enclose i minus 3 top enclose j plus 2 top enclose k dan vektor top enclose b equals 3 top enclose i minus 2 top enclose j plus z top enclose k. Jika panjang proyeksi vektor top enclose a pada top enclose b sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan...

  1. space 1 1 half      

  2. space 1 1 third space   

  3. space 1 1 fourth space     

  4. space 1 1 fifth   

  5. space 1 1 over 6space   

Pembahasan Soal:

Ingat kembali panjang proyeksi berikut.

  • Jika vektor top enclose a diproyeksikan secara orthogonal pada top enclose b, maka panjang proyeksi vektornya adalah 

open vertical bar top enclose c close vertical bar equals open vertical bar fraction numerator top enclose a bullet top enclose b over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction close vertical bar 

             dengan

top enclose a bullet top enclose b equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2 plus a subscript 3 b subscript 3 space dan space open vertical bar top enclose b close vertical bar equals square root of b subscript 1 squared plus b subscript 2 squared plus b subscript 3 squared end root   

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Karena  panjang proyeksi vektor top enclose a pada top enclose b sama dengan 3, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar top enclose c close vertical bar end cell equals cell open vertical bar fraction numerator top enclose a bullet top enclose b over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction close vertical bar end cell row 3 equals cell open vertical bar fraction numerator 1 left parenthesis 3 right parenthesis plus left parenthesis negative 3 right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 2 left parenthesis z right parenthesis over denominator square root of 3 squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus z squared end root end fraction close vertical bar end cell row 3 equals cell open vertical bar fraction numerator 3 plus 6 plus 2 z over denominator square root of 9 plus 4 plus z squared end root end fraction close vertical bar end cell row 3 equals cell open vertical bar fraction numerator 9 plus 2 z over denominator square root of 13 plus z squared end root end fraction close vertical bar space space end cell row 9 equals cell fraction numerator 81 plus 36 z plus 4 z squared over denominator 13 plus z squared end fraction end cell row cell 9 left parenthesis 13 plus z squared right parenthesis end cell equals cell 81 plus 36 z plus 4 z squared end cell row cell 117 plus 9 z squared end cell equals cell 81 plus 36 z plus 4 z squared end cell row cell 9 z squared minus 4 z squared minus 36 z plus 117 minus 81 end cell equals 0 row cell 5 z squared minus 36 z plus 36 end cell equals 0 row cell left parenthesis 5 z minus 6 right parenthesis left parenthesis z minus 6 right parenthesis end cell equals 0 row z equals cell 6 over 5 space atau space z equals 6 end cell end table    

Karena yang diminta adalah nilai z yang tidak bulat, maka

z equals 6 over 5 equals 1 1 fifth  

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui vektor a=2i−pj​+3k dan b=i−2j​+2k. Jika ∣∣​c∣∣​ adalah panjang proyeksi vektor a pada b dan ∣∣​c∣∣​=4, nilai p adalah ....

0

Roboguru

Diketahui titik A(3,2,4);B(5,2,7)danC(2,0,6). Panjang proyeksi vektor AB pada AC sama dengan...

0

Roboguru

Diketahui titik-titik A(2,1,−3), B(10,1,3) dan C(8,4,−1). Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

0

Roboguru

Misal vektor a=4i+yj​ dan b=2i+2j​+k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 4, maka nilai y = ...

0

Roboguru

Diketahui vektor a=i−j​+k, b=i+j​+2k dan c=3i−k. Panjang proyeksi  (b+c) pada a adalah...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved