Pertanyaan

Misal vektor a = i − 3 j + 2 k dan vektor b = 3 i − 2 j + z k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan...

Misal vektor $\overline{a} = \overline{i} - 3 \overline{j} + 2 \overline{k}$ dan vektor $\overline{b} = 3 \overline{i} - 2 \overline{j} + z \overline{k}$ . Jika panjang proyeksi vektor $\overline{a}$ pada $\overline{b}$ sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan...

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembalipanjang proyeksi berikut. Jika vektor diproyeksikan secara orthogonal pada , maka panjang proyeksi vektornya adalah dengan Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Karenapanjang proyeksi vektor pada sama dengan 3, maka Karena yang diminta adalah nilai z yang tidak bulat, maka Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali panjang proyeksi berikut.

Jika vektor diproyeksikan secara orthogonal pada , maka panjang proyeksi vektornya adalah

$open vertical bar top enclose c close vertical bar equals open vertical bar fraction numerator top enclose a bullet top enclose b over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction close vertical bar$

dengan

top enclose a bullet top enclose b equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2 plus a subscript 3 b subscript 3 space dan space open vertical bar top enclose b close vertical bar equals square root of b subscript 1 squared plus b subscript 2 squared plus b subscript 3 squared end root

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Karena panjang proyeksi vektor top enclose a pada top enclose b sama dengan 3, maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar top enclose c close vertical bar end cell equals cell open vertical bar fraction numerator top enclose a bullet top enclose b over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction close vertical bar end cell row 3 equals cell open vertical bar fraction numerator 1 left parenthesis 3 right parenthesis plus left parenthesis negative 3 right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 2 left parenthesis z right parenthesis over denominator square root of 3 squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus z squared end root end fraction close vertical bar end cell row 3 equals cell open vertical bar fraction numerator 3 plus 6 plus 2 z over denominator square root of 9 plus 4 plus z squared end root end fraction close vertical bar end cell row 3 equals cell open vertical bar fraction numerator 9 plus 2 z over denominator square root of 13 plus z squared end root end fraction close vertical bar space space end cell row 9 equals cell fraction numerator 81 plus 36 z plus 4 z squared over denominator 13 plus z squared end fraction end cell row cell 9 left parenthesis 13 plus z squared right parenthesis end cell equals cell 81 plus 36 z plus 4 z squared end cell row cell 117 plus 9 z squared end cell equals cell 81 plus 36 z plus 4 z squared end cell row cell 9 z squared minus 4 z squared minus 36 z plus 117 minus 81 end cell equals 0 row cell 5 z squared minus 36 z plus 36 end cell equals 0 row cell left parenthesis 5 z minus 6 right parenthesis left parenthesis z minus 6 right parenthesis end cell equals 0 row z equals cell 6 over 5 space atau space z equals 6 end cell end table$

Karena yang diminta adalah nilai z yang tidak bulat, maka

z equals 6 over 5 equals 1 1 fifth

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (10 rating)

Angelina Gabriela Irene

Ini yang aku cari!

sbnajja

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , − 3 ) , B ( 10 , 1 , 3 ) dan C ( 8 , 4 , − 1 ) . Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Misal vektor a = 4 i + y j dan b = 2 i + 2 j + k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 4, maka nilai y = ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = i − j + k , b = i + j + 2 k dan c = 3 i − k .Panjang proyeksi ( b + c ) pada a adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 3 , 2 , 4 ) ; B ( 5 , 2 , 7 ) dan C ( 2 , 0 , 6 ) .Panjang proyeksi vektor AB pada AC sama dengan...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 2 i − p j + 3 k dan b = i − 2 j + 2 k . Jika ∣ ∣ c ∣ ∣ adalah panjang proyeksi vektor a pada b dan ∣ ∣ c ∣ ∣ = 4 , nilai adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi