Roboguru

Diketahui titik A(3,2,4);B(5,2,7)danC(2,0,6). Panjang proyeksi vektor AB pada AC sama dengan...

Pertanyaan

Diketahui titik straight A left parenthesis 3 comma space 2 comma space 4 right parenthesis semicolon space straight B left parenthesis 5 comma space 2 comma space 7 right parenthesis space dan space straight C left parenthesis 2 comma space 0 comma space 6 right parenthesis. Panjang proyeksi vektor top enclose AB pada top enclose AC sama dengan...

  1. 0    

  2. 2 over 3  

  3. 1    

  4. 1 1 third  

  5. 1 2 over 3  

Pembahasan:

Ingat kembali panjang proyeksi berikut.

  • Jika vektor top enclose a diproyeksikan secara orthogonal pada top enclose b, maka panjang proyeksi vektornya adalah 

open vertical bar top enclose c close vertical bar equals open vertical bar fraction numerator top enclose a bullet top enclose b over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction close vertical bar 

             dengan

top enclose a bullet top enclose b equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2 plus a subscript 3 b subscript 3 space dan space open vertical bar top enclose b close vertical bar equals square root of b subscript 1 squared plus b subscript 2 squared plus b subscript 3 squared end root   

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Menentukan top enclose AB  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose AB end cell equals cell straight B minus straight A end cell row blank equals cell left parenthesis 5 comma space 2 comma space 7 right parenthesis minus left parenthesis 3 comma space 2 comma space 4 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 5 minus 3 comma space 2 minus 2 comma space 7 minus 4 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 2 comma space 0 comma space 3 right parenthesis end cell end table   

Menentukan top enclose AC   

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose A C end enclose end cell equals cell C minus straight A end cell row blank equals cell left parenthesis 2 comma space 0 comma space 6 right parenthesis minus left parenthesis 3 comma space 2 comma space 4 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 2 minus 3 comma space 0 minus 2 comma space 6 minus 4 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative 1 comma space minus 2 comma space 2 right parenthesis end cell end table    

Panjang proyeksi  top enclose AB pada top enclose AC adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose d end cell equals cell open vertical bar fraction numerator top enclose AB bullet top enclose AC over denominator open vertical bar top enclose AC close vertical bar end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator left parenthesis 2 comma space 0 comma space 3 right parenthesis bullet left parenthesis negative 1 comma space minus 2 comma space 2 right parenthesis over denominator square root of left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 2 squared end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 0 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 3 left parenthesis 2 right parenthesis over denominator square root of 1 plus 4 plus 4 end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator negative 2 plus 0 plus 6 over denominator square root of 9 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar 4 over 3 close vertical bar end cell row blank equals cell 4 over 3 end cell row blank equals cell 1 1 third end cell end table  

Jadi, panjang proyeksi  top enclose AB pada top enclose AC adalah 1 1 third.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a=i−j​+k, b=i+j​+2k dan c=3i−k. Panjang proyeksi  (b+c) pada a adalah...

0

Roboguru

Diketahui vektor a=−2i+5j​+4k dan vektor b=4i+5j​+7k. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b sama dengan ...

0

Roboguru

Diketahui vektor a=2i−pj​+3k dan b=i−2j​+2k. Jika ∣∣​c∣∣​ adalah panjang proyeksi vektor a pada b dan ∣∣​c∣∣​=4, nilai p adalah ....

0

Roboguru

Misal vektor a=4i+yj​ dan b=2i+2j​+k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 4, maka nilai y = ...

0

Roboguru

Diketahui titik-titik A(2,1,−3), B(10,1,3) dan C(8,4,−1). Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved