Roboguru

Diketahui vektor a=i−j​+k, b=i+j​+2k dan c=3i−k. Panjang proyeksi  (b+c) pada a adalah...

Pertanyaan

Diketahui vektor top enclose a equals top enclose i minus top enclose j plus top enclose ktop enclose b equals top enclose i plus top enclose j plus 2 top enclose k dan top enclose c equals 3 top enclose i minus top enclose k. Panjang proyeksi  left parenthesis top enclose b plus top enclose c right parenthesis pada top enclose a adalah...

  1. 3 over 2 square root of 2   

  2. 2 square root of 2 

  3. 4 square root of 3   

  4. 1 1 third square root of 3 

  5. 2 over 3 square root of 3 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali penjumlahan vektor dan panjang proyeksi berikut.

  • top enclose a plus top enclose b equals left parenthesis a subscript 1 plus b subscript 1 right parenthesis top enclose i plus left parenthesis a subscript 2 plus b subscript 2 right parenthesis top enclose j plus left parenthesis a subscript 3 plus b subscript 3 right parenthesis top enclose k 
  • Jika vektor top enclose a diproyeksikan secara orthogonal pada top enclose b, maka proyeksi skalar orthogonalnya adalah 

open vertical bar top enclose c close vertical bar equals open vertical bar fraction numerator top enclose a bullet top enclose b over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction close vertical bar 

             dengan

top enclose a bullet top enclose b equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2 plus a subscript 3 b subscript 3 space dan space open vertical bar top enclose b close vertical bar equals square root of b subscript 1 squared plus b subscript 2 squared plus b subscript 3 squared end root   

  • Bentuk akar fraction numerator a over denominator square root of b end fraction dapat dirasionalkan dengan cara fraction numerator a over denominator square root of b end fraction cross times fraction numerator square root of b over denominator square root of b end fraction 

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Menentukan top enclose b plus top enclose c 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose b plus top enclose c end cell equals cell left parenthesis 1 plus 3 right parenthesis top enclose i plus left parenthesis 1 plus 0 right parenthesis top enclose j plus left parenthesis 2 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis top enclose k end cell row blank equals cell 4 top enclose i plus top enclose j plus top enclose k end cell end table  

Panjang proyeksi  left parenthesis top enclose b plus top enclose c right parenthesis pada top enclose a adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose d end cell equals cell open vertical bar fraction numerator left parenthesis top enclose b plus top enclose c right parenthesis bullet top enclose a over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator left parenthesis 4 top enclose i plus top enclose j plus top enclose k right parenthesis bullet left parenthesis top enclose i minus top enclose j plus top enclose k right parenthesis over denominator square root of 1 squared plus left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 1 squared end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 4 left parenthesis 1 right parenthesis plus 1 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 1 left parenthesis 1 right parenthesis over denominator square root of 1 plus 1 plus 1 end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 4 minus 1 plus 1 over denominator square root of 3 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 4 over denominator square root of 3 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 3 square root of 3 end cell row blank equals cell 1 1 third square root of 3 end cell end table 

Jadi, panjang proyeksi  left parenthesis top enclose b plus top enclose c right parenthesis pada top enclose a adalah 1 1 third square root of 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Misal vektor a=4i+yj​ dan b=2i+2j​+k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 4, maka nilai y = ...

0

Roboguru

Misal vektor a=i−3j​+2k dan vektor b=3i−2j​+zk. Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan...

0

Roboguru

Diketahui titik-titik A(2,1,−3), B(10,1,3) dan C(8,4,−1). Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

0

Roboguru

Diketahui vektor a=2i−pj​+3k dan b=i−2j​+2k. Jika ∣∣​c∣∣​ adalah panjang proyeksi vektor a pada b dan ∣∣​c∣∣​=4, nilai p adalah ....

0

Roboguru

Diketahui vektor a=−2i+5j​+4k dan vektor b=4i+5j​+7k. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b sama dengan ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved