Pertanyaan

Diketahui vektor a = i − j + k , b = i + j + 2 k dan c = 3 i − k .Panjang proyeksi ( b + c ) pada a adalah...

Diketahui vektor $\overline{a} = \overline{i} - \overline{j} + \overline{k}$ , $\overline{b} = \overline{i} + \overline{j} + 2 \overline{k}$ dan $\overline{c} = 3 \overline{i} - \overline{k}$ . Panjang proyeksi $(\overline{b} + \overline{c})$ pada $\overline{a}$ adalah...

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali penjumlahan vektor dan panjang proyeksi berikut. Jika vektor diproyeksikan secara orthogonal pada , maka proyeksi skalar orthogonalnya adalah dengan Bentuk akar dapat dirasionalkan dengan cara Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Menentukan Panjang proyeksi pada adalah Jadi, panjang proyeksi pada adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali penjumlahan vektor dan panjang proyeksi berikut.

Jika vektor diproyeksikan secara orthogonal pada , maka proyeksi skalar orthogonalnya adalah

$open vertical bar top enclose c close vertical bar equals open vertical bar fraction numerator top enclose a bullet top enclose b over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction close vertical bar$

dengan

top enclose a bullet top enclose b equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2 plus a subscript 3 b subscript 3 space dan space open vertical bar top enclose b close vertical bar equals square root of b subscript 1 squared plus b subscript 2 squared plus b subscript 3 squared end root

Bentuk akar $fraction numerator a over denominator square root of b end fraction$ dapat dirasionalkan dengan cara $fraction numerator a over denominator square root of b end fraction cross times fraction numerator square root of b over denominator square root of b end fraction$

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Menentukan top enclose b plus top enclose c

Panjang proyeksi left parenthesis top enclose b plus top enclose c right parenthesis pada top enclose a adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose d end cell equals cell open vertical bar fraction numerator left parenthesis top enclose b plus top enclose c right parenthesis bullet top enclose a over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator left parenthesis 4 top enclose i plus top enclose j plus top enclose k right parenthesis bullet left parenthesis top enclose i minus top enclose j plus top enclose k right parenthesis over denominator square root of 1 squared plus left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 1 squared end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 4 left parenthesis 1 right parenthesis plus 1 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 1 left parenthesis 1 right parenthesis over denominator square root of 1 plus 1 plus 1 end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 4 minus 1 plus 1 over denominator square root of 3 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 4 over denominator square root of 3 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 3 square root of 3 end cell row blank equals cell 1 1 third square root of 3 end cell end table$

Jadi, panjang proyeksi left parenthesis top enclose b plus top enclose c right parenthesis pada top enclose a adalah 1 1 third square root of 3 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (16 rating)

Almira

Bantu banget

Seonurias

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Misal vektor a = i − 3 j + 2 k dan vektor b = 3 i − 2 j + z k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , − 3 ) , B ( 10 , 1 , 3 ) dan C ( 8 , 4 , − 1 ) . Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Misal vektor a = 4 i + y j dan b = 2 i + 2 j + k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 4, maka nilai y = ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 3 , 2 , 4 ) ; B ( 5 , 2 , 7 ) dan C ( 2 , 0 , 6 ) .Panjang proyeksi vektor AB pada AC sama dengan...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 2 i − p j + 3 k dan b = i − 2 j + 2 k . Jika ∣ ∣ c ∣ ∣ adalah panjang proyeksi vektor a pada b dan ∣ ∣ c ∣ ∣ = 4 , nilai adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi