Pertanyaan

Diketahui vektor a = 2 i − p j + 3 k dan b = i − 2 j + 2 k . Jika ∣ ∣ c ∣ ∣ adalah panjang proyeksi vektor a pada b dan ∣ ∣ c ∣ ∣ = 4 , nilai adalah ....

Diketahui vektor $a = 2 i - p j + 3 k$ dan $b = i - 2 j + 2 k$ . Jika $∣ ∣ c ∣ ∣$ adalah panjang proyeksi vektor $a$ pada $b$ dan $∣ ∣ c ∣ ∣ = 4$ , nilai $p$ adalah ....

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jika vektor adalah proyeksi vektor pada vektor , maka panjang proyeksi vektor pada vektor yaitu dapat ditentukan dengan rumus berikut. Sehingga dapat ditentukan nilai sebagai berikut. Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Jika vektor c with rightwards arrow on top adalah proyeksi vektor a with rightwards arrow on top pada vektor b with rightwards arrow on top , maka panjang proyeksi vektor pada vektor yaitu open vertical bar c with rightwards arrow on top close vertical bar dapat ditentukan dengan rumus berikut.

$open vertical bar c with rightwards arrow on top close vertical bar equals fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$

Sehingga dapat ditentukan nilai sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar c with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row 4 equals cell fraction numerator open parentheses table row 2 row cell negative p end cell row 3 end table close parentheses times open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell row 2 end table close parentheses over denominator square root of 1 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 2 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 2 p plus 6 over denominator square root of 9 end fraction end cell row 4 equals cell fraction numerator 2 p plus 8 over denominator 3 end fraction end cell row 12 equals cell 2 p plus 8 end cell row cell 2 p end cell equals cell 12 minus 8 end cell row p equals cell 4 over 2 end cell row p equals 2 end table$

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Misal vektor a = i − 3 j + 2 k dan vektor b = 3 i − 2 j + z k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , − 3 ) , B ( 10 , 1 , 3 ) dan C ( 8 , 4 , − 1 ) . Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Misal vektor a = 4 i + y j dan b = 2 i + 2 j + k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 4, maka nilai y = ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = i − j + k , b = i + j + 2 k dan c = 3 i − k .Panjang proyeksi ( b + c ) pada a adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 3 , 2 , 4 ) ; B ( 5 , 2 , 7 ) dan C ( 2 , 0 , 6 ) .Panjang proyeksi vektor AB pada AC sama dengan...

4.5

Jawaban terverifikasi