Pertanyaan

Misal f : R → R dan f : R → R dengan f ( x ) = 4 x + 3 dan g ( x ) = x − 1 x , x  = 1. Tentukanlah: a. ( f ∘ g ) − 1 ( x ) b. ( f ∘ g ) − 1 ( 2 )

Misal $f : R \to R$ dan $f : R \to R$ dengan $f (x) = 4 x + 3$ dan $g (x) = \frac{x}{x - 1}, x \neq = 1.$

Tentukanlah:

a. $(f \circ g)^{- 1} (x)$

b. $(f \circ g)^{- 1} (2)$

H. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk dari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = x − 7 x − 3 dan ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) = 5 1 .

bentuk dari

(f \circ g)^{- 1} (x) =

\frac{x - 3}{x - 7}

dan

(f \circ g)^{- 1} (2) =

\frac{1}{5}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = x − 7 x − 3 dan ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) = 5 1 . Ingat! Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu: Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan. Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan. Ingat pula ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) . Diketahui: f ( x ) g ( x ) = = 4 x + 3 x − 1 x , x  = 1 Ditanya: a. ( f ∘ g ) − 1 ( x ) b. ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) Jawab: Cari f − 1 ( x ) : f ( x ) y 4 x x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) = = = = = = 4 x + 3 4 x + 3 y − 3 4 y − 3 4 y − 3 4 x − 3 Cari g − 1 ( x ) : g ( x ) y y ( x − 1 ) x y − y x y − x x ( y − 1 ) x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) = = = = = = = = = x − 1 x x − 1 x x x y y y − 1 y y − 1 y x − 1 x Mencari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) dengan sifat invers ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) : ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = = = = = = = = = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) g − 1 ( f − 1 ( x ) ) g − 1 ( 4 x − 3 ) ( 4 x − 3 ) − 1 ( 4 x − 3 ) ( 4 x − 3 ) − 4 4 ( 4 x − 3 ) ( 4 x − 3 − 4 ) ( 4 x − 3 ) ( 4 x − 7 ) ( 4 x − 3 ) 4 x − 3 ⋅ x − 7 4 x − 7 x − 3 Mencari nilai ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) dengan substitusi x = 2 pada ( f ∘ g ) − 1 ( x ) : ( f ∘ g ) − 1 ( x ) ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) = = = = x − 7 x − 3 2 − 7 2 − 3 − 5 − 1 5 1 Dengan demikian, bentuk dari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = x − 7 x − 3 dan ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) = 5 1 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $(f \circ g)^{- 1} (x) =$ $\frac{x - 3}{x - 7}$ dan $(f \circ g)^{- 1} (2) =$ $\frac{1}{5}$ .

Ingat!

Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu:

Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan.
Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Ingat pula $(f \circ g)^{- 1} (x) = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x)$ .

Diketahui:

$f (x) g (x) = = 4 x + 3 \frac{x}{x - 1}, x \neq = 1$

Ditanya:

a. $(f \circ g)^{- 1} (x)$

b. $(f \circ g)^{- 1} (2)$

Jawab:

Cari $f^{- 1} (x)$ :

$f (x) y 4 x x f^{- 1} (y) f^{- 1} (x) = = = = = = 4 x + 3 4 x + 3 y - 3 \frac{y - 3}{4} \frac{y - 3}{4} \frac{x - 3}{4}$

Cari $g^{- 1} (x)$ :

$g (x) y y (x - 1) x y - y x y - x x (y - 1) x g^{- 1} (y) g^{- 1} (x) = = = = = = = = = \frac{x}{x - 1} \frac{x}{x - 1} x x y y \frac{y}{y - 1} \frac{y}{y - 1} \frac{x}{x - 1}$

Mencari $(f \circ g)^{- 1} (x)$ dengan sifat invers $(f \circ g)^{- 1} (x) = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x)$ :

$(f \circ g)^{- 1} (x) = = = = = = = = = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x) g^{- 1} (f^{- 1} (x)) g^{- 1} (\frac{x - 3}{4}) \frac{( \frac{x - 3}{4} )}{( \frac{x - 3}{4} ) - 1} \frac{( \frac{x - 3}{4} )}{( \frac{x - 3}{4} ) - \frac{4}{4}} \frac{( \frac{x - 3}{4} )}{( \frac{x - 3 - 4}{4} )} \frac{( \frac{x - 3}{4} )}{( \frac{x - 7}{4} )} \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{4}{x - 7} \frac{x - 3}{x - 7}$

Mencari nilai $(f \circ g)^{- 1} (2)$ dengan substitusi $x = 2$ pada $(f \circ g)^{- 1} (x)$ :

$(f \circ g)^{- 1} (x) (f \circ g)^{- 1} (2) = = = = \frac{x - 3}{x - 7} \frac{2 - 3}{2 - 7} \frac{- 1}{- 5} \frac{1}{5}$

Dengan demikian, bentuk dari $(f \circ g)^{- 1} (x) =$ $\frac{x - 3}{x - 7}$ dan $(f \circ g)^{- 1} (2) =$ $\frac{1}{5}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f(x) = 2x - 5 dan dengan . Maka, adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 5 x + 6 , g − 1 ( x ) = 5 x − 9 x − 5 ; x  = 5 9 dan ( h ∘ g ) − 1 ( x ) = 3 x − 11 . Tentukan: c. invers ( f − 1 ∘ g ∘ h ) ( x ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Jika , maka ( f ∘ g ) ( x ) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x + 3 dan g ( x ) = 2 x − 1 , tentukan ( f ∘ g ) − 1 ( 30 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x 3 dan g ( x ) = 3 x − 4 . Jika a = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( 8 ) , maka nilai ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( 10 a ) adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi