Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = x 3 dan g ( x ) = 3 x − 4 . Jika a = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( 8 ) , maka nilai ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( 10 a ) adalah ...

Diketahui fungsi $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 3 x - 4$ . Jika $a = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (8)$ , maka nilai $(f^{- 1} \circ g^{- 1}) (10 a)$ adalah ...

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Tentukan invers fungsinya terlebih dahulu. Kemudian dari fungsi-fungsi invers tersebut gunakan rumus fungsi komposisi untuk mengetahui nilai . Kemudian diperoleh: Maka, nilai adalah .

Tentukan invers fungsinya terlebih dahulu.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed end cell row y equals cell x cubed end cell row x equals cell cube root of y end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell cube root of x end cell row blank blank blank row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row y equals cell 3 x minus 4 end cell row x equals cell fraction numerator y plus 4 over denominator 3 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction end cell end table$

Kemudian dari fungsi-fungsi invers tersebut gunakan rumus fungsi komposisi untuk mengetahui nilai .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses 8 close parentheses end cell equals a row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 8 close parentheses close parentheses end cell equals a row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses cube root of 8 close parentheses end cell equals a row cell fraction numerator cube root of 8 plus 4 over denominator 3 end fraction end cell equals a row cell fraction numerator 2 plus 4 over denominator 3 end fraction end cell equals a row cell 6 over 3 end cell equals a row 2 equals a end table$

Kemudian diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses 10 a close parentheses end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 10 open parentheses 2 close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 20 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator 20 plus 4 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell cube root of fraction numerator 20 plus 4 over denominator 3 end fraction end root end cell row blank equals cell cube root of 24 over 3 end root end cell row blank equals cell cube root of 8 end cell row blank equals 2 end table$

Maka, nilai open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses 10 a close parentheses adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dan c. Apakah ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) ?

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan b. ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) ?

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 5 x + 6 , g − 1 ( x ) = 5 x − 9 x − 5 ; x  = 5 9 dan ( h ∘ g ) − 1 ( x ) = 3 x − 11 . Tentukan: c. invers ( f − 1 ∘ g ∘ h ) ( x ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x + 3 dan g ( x ) = 2 x − 1 , tentukan ( f ∘ g ) − 1 ( 30 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x + 2 dan g ( x ) = 3 x − 10 . Apakah ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g ∘ f ) − 1 ( x ) ? Sifat apa yang dapat kalian temukan dari fungsi invers pada komposisi?

3.0

Jawaban terverifikasi