Pertanyaan

Misal N adalah himpunan bilangan asli, P adalah himpunan bilangan prima dan R adalah himpunan bilangan real. Jika f : P → N ; g : N → R dan h : P → R dengan g ( x ) = x + 1 , f ( x ) = x − 1 3 x 2 − 6 x − 27 dan h = f ∘ g . Tentukanlah nilai agar h ( a ) = 9 .

Misal $N$ adalah himpunan bilangan asli, $P$ adalah himpunan bilangan prima dan $R$ adalah himpunan bilangan real. Jika $f : P \to N$ ; $g : N \to R$ dan $h : P \to R$ dengan $g (x) = x + 1$ , $f (x) = \frac{3 x ^{2} - 6 x - 27}{x - 1}$ dan $h = f \circ g$ . Tentukanlah nilai $a$ agar $h (a) = 9$ .

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah 6 9 + 3 37 atau 6 9 − 3 37 .

nilai $a$ adalah

\frac{9 + 3 37}{6}

atau

\frac{9 - 3 37}{6}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 6 9 + 3 37 atau 6 9 − 3 37 . Ingat! Misalkan f : y → z dan g : x → y . Komposisi fungsi g dan f yang memetakan x ke y kemudian ke z adalah: ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x )) Misalkan terdapat persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , maka x = 2 a − b ± b 2 − 4 a c Diketahui g ( x ) = x + 1 dan f ( x ) = x − 1 3 x 2 − 6 x − 27 , maka ( f ∘ g ) ( x ) adalah: . ( f ∘ g ) ( x ) = = = = = = f ( g ( x )) f ( x + 1 ) x − 1 3 ( x + 1 ) 2 − 6 ( x + 1 ) − 27 x − 1 3 ( x 2 + 2 x + 1 ) − 6 x − 6 − 27 x − 1 3 x 2 + 6 x + 3 − 6 x − 6 − 27 x − 1 3 x 2 − 30 h = x − 1 3 x 2 − 30 dan h(a)=9, maka: h ( a ) a − 1 3 a 2 − 30 3 a 2 − 30 3 a 2 − 30 3 a 2 − 9 a − 30 + 9 3 a 2 − 9 a − 21 = = = = = = 9 9 9 ( a − 1 ) 9 a − 9 0 0 untuk mendapatkan nilai gunakan rumus a = 2 a − b ± b 2 − 4 a c sehingga di peroleh: a = = = = = 2 ⋅ 3 − ( − 9 ) ± ( − 9 ) 2 − 4 ⋅ 3 ⋅ ( − 21 ) 6 9 ± 81 + 251 6 9 ± 333 6 9 ± 9 ⋅ 37 6 9 ± 3 37 Dengan demikian, nilai adalah 6 9 + 3 37 atau 6 9 − 3 37 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{9 + 3 37}{6}$ atau $\frac{9 - 3 37}{6}$ .

Ingat!

Misalkan $f : y \to z$ dan $g : x \to y$ . Komposisi fungsi $g$ dan $f$ yang memetakan $x$ ke $y$ kemudian ke $z$ adalah:

$(f \circ g) (x) = f (g (x))$

Misalkan terdapat persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , maka

$x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$

Diketahui $g (x) = x + 1$ dan $f (x) = \frac{3 x ^{2} - 6 x - 27}{x - 1}$ , maka $(f \circ g) (x)$ adalah:

. $(f \circ g) (x) = = = = = = f (g (x)) f (x + 1) \frac{3 ( x + 1 ) ^{2} - 6 ( x + 1 ) - 27}{x - 1} \frac{3 ( x ^{2} + 2 x + 1 ) - 6 x - 6 - 27}{x - 1} \frac{3 x ^{2} + 6 x + 3 - 6 x - 6 - 27}{x - 1} \frac{3 x ^{2} - 30}{x - 1}$

$h = \frac{3 x ^{2} - 30}{x - 1}$ dan h(a)=9, maka:

$h (a) \frac{3 a ^{2} - 30}{a - 1} 3 a^{2} - 30 3 a^{2} - 30 3 a^{2} - 9 a - 30 + 9 3 a^{2} - 9 a - 21 = = = = = = 99 9 (a - 1) 9 a - 9 00$

untuk mendapatkan nilai $a$ gunakan rumus $a = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$ sehingga di peroleh:

$a = = = = = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot ( - 21 )}{2 \cdot 3} \frac{9 \pm 81 + 251}{6} \frac{9 \pm 333}{6} \frac{9 \pm 9 \cdot 37}{6} \frac{9 \pm 3 37}{6}$

Dengan demikian, nilai $a$ adalah $\frac{9 + 3 37}{6}$ atau $\frac{9 - 3 37}{6}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f : R → R dan g : R → R dengan f ( x ) = x 2 + 5 dan g ( x ) = x − 3 . Tentukanlah nilai yang memenuhi: ( f ∘ g ) ( a ) = ( g ∘ f ) ( a ) .

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x 2 − n x dan g ( x ) = 3 x + 14 .Jika ( f ∘ g ) ( − 4 ) + 2 = ( g ∘ f ) ( 2 ) maka nilai n = . . .

672

3.9

Jawaban terverifikasi

Misal f ( x ) = 5 x 2 + 1 dan g ( x ) = x 1 + 1 . Jika ( f ∘ g ) ( a ) = 21 , maka a = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f ( x ) = 3 x 2 − 4 x + 6 dan g ( x ) = 2 x − 1 . Jika nilai ( f ∘ g ) ( x ) = 101 ,maka nilai x yang memenuhi adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 2 x − 4 dan g ( x ) = x 2 + 5 x . Tentukan ( g ∘ f ) ( 3 ) !

177

0.0

Jawaban terverifikasi