Pertanyaan

ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi satuan, BC sejajar sumbu- x . Jika daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian dari suatu program linear, maka nilai maksimum dari fungsi sasaran z = 3 x + y 3 adalah ...

$ABC$ merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi satuan, $BC$ sejajar sumbu- $x$ . Jika daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian dari suatu program linear, maka nilai maksimum dari fungsi sasaran $z = 3 x + y 3$ adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misal koordinat titik A adalah dan koordinat titik B adalah , maka panjang sisi AB dapat ditentukan dengan teorema phytagoras berikut. Lalu, dikarenakan segitiga ABC adalah segitiga sama sisi, maka , sehingga koordinat titik C dapat ditentukan dengan cara berikut. Koordinat titik C adalah . Selanjutnya akan ditentukan nilai dan sebagai berikut. Segitiga ABC terletak pada kuadran I maka koordinat ordinatnya tidak mungkin negatif, sehingga nilai dan pilih , dengan demikian koordinat titik dan . Selanjutnya akan ditentukan nilai optimum dengan uji titik pojok berikut. z z z z = = = = = = = = = = 3 x + y 3 A ( 1 , 0 ) 3 ( 1 ) + 0 ⋅ 3 3 + 0 3 B ( 0 , 3 ) 0 + 3 ⋅ 3 0 + 3 3 C ( 2 , 3 ) 3 ( 2 ) + 3 ⋅ 3 6 + 3 9 ( maksimum ) Dengan demikian,nilai maksimum dari fungsi sasaran z = 3 x + y 3 adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D .

Misal koordinat titik A adalah open parentheses a comma 0 close parentheses dan koordinat titik B adalah open parentheses 0 comma b close parentheses , maka panjang sisi $AB$ dapat ditentukan dengan teorema phytagoras berikut.

Lalu, dikarenakan segitiga $ABC$ adalah segitiga sama sisi, maka AB equals AC , sehingga koordinat titik $C$ dapat ditentukan dengan cara berikut.

Koordinat titik $C$ adalah open parentheses 2 a comma b close parentheses . Selanjutnya akan ditentukan nilai dan sebagai berikut.

Segitiga $ABC$ terletak pada kuadran $I$ maka koordinat ordinatnya tidak mungkin negatif, sehingga nilai b equals a square root of 3 dan pilih a equals 1 , dengan demikian koordinat titik straight A open parentheses 1 comma 0 close parentheses comma space straight B open parentheses 0 comma square root of 3 close parentheses comma dan straight C open parentheses 2 comma square root of 3 close parentheses . Selanjutnya akan ditentukan nilai optimum dengan uji titik pojok berikut.

$z z z z = = = = = = = = = = 3 x + y 3 A (1, 0) 3 (1) + 0 \cdot 3 3 + 0 3 B (0, 3) 0 + 3 \cdot 3 0 + 3 3 C (2, 3) 3 (2) + 3 \cdot 3 6 + 3 9 (maksimum)$

Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi sasaran $z = 3 x + y 3$ adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Lestari Irawan

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari bentuk ( 3 x + y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 4 ; x + y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = y − 2 x dicapai di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi