Roboguru

Matriks berikut yang matriks transposenya sama dengan matriksnya sendiri adalah ...

Pertanyaan

Matriks berikut yang matriks transposenya sama dengan matriksnya sendiri adalah ...space space 

  1. open square brackets table row 1 2 4 row 2 3 5 row 4 6 2 end table close square bracketsspace space 

  2. open square brackets table row 1 3 5 row 3 2 6 row 5 6 4 end table close square bracketsspace space 

  3. open square brackets table row 0 3 cell negative 5 end cell row 3 0 6 row 5 cell negative 6 end cell 0 end table close square bracketsspace space 

  4. open square brackets table row 1 3 1 row 3 2 7 row 5 6 4 end table close square bracketsspace space 

  5. open square brackets table row 4 row 5 row 6 end table close square bracketsspace space 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali, transpose matriks adalah pengubahan baris menjadi kolom.

Berdasarkan pengertian transpose matriks, perhatian matriks berikut:


open square brackets table row 1 3 5 row 3 2 6 row 5 6 4 end table close square brackets


pada pilihan jawaban B. Transpose matriks tersebut adalah 


open square brackets table row 1 3 5 row 3 2 6 row 5 6 4 end table close square brackets


Kita dapat lihat bahwa,  open square brackets table row 1 3 5 row 3 2 6 row 5 6 4 end table close square brackets to the power of T equals open square brackets table row 1 3 5 row 3 2 6 row 5 6 4 end table close square brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.space space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 13 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui matriks . Jika matriks D merupakan matriks simetris dengan trace 15, b. tentukan transpose matriks D.

Pembahasan Soal:

matriks begin mathsize 14px style D equals open square brackets table row cell 3 x end cell cell x minus y end cell 10 row 8 cell x plus 1 end cell cell z minus 1 end cell row 10 5 6 end table close square brackets end style

Diketahui trade begin mathsize 14px style D end style adalah 15 diperoleh 

begin mathsize 14px style 3 x plus left parenthesis x plus 1 right parenthesis plus 6 equals 15 left right double arrow 4 x plus 7 equals 15 left right double arrow 4 x equals 8 left right double arrow x equals 2 end style

Nilai begin mathsize 14px style x end style disubstitusikan ke dalam matriks begin mathsize 14px style D end style, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell open square brackets table row cell 3 left parenthesis 2 right parenthesis end cell cell 2 minus y end cell 10 row 8 cell 2 plus 1 end cell cell z minus 1 end cell row 10 5 6 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row 6 cell 2 minus y end cell 10 row 8 3 cell z minus 1 end cell row 10 5 6 end table close square brackets end cell end table end style

Kemudian diketahui matriks begin mathsize 14px style D end style adalah matriks simetris diperoleh undefined dengan begin mathsize 14px style D to the power of T equals open square brackets table row 6 8 10 row cell 2 minus y end cell 3 5 row 10 cell z minus 1 end cell 6 end table close square brackets end style diperoleh kesamaan matriks berikut.

begin mathsize 14px style D equals D to the power of T left right double arrow open square brackets table row 6 cell 2 minus y end cell 10 row 8 3 cell z minus 1 end cell row 10 5 6 end table close square brackets equals open square brackets table row 6 8 10 row cell 2 minus y end cell 3 5 row 10 cell z minus 1 end cell 6 end table close square brackets end style

Dari kesamaan matriks di atas didapat persamaan begin mathsize 14px style 2 minus y equals 8 left right double arrow y equals negative 6 end style dan begin mathsize 14px style z minus 1 equals 5 left right double arrow z equals 6 end style.

Nilai begin mathsize 14px style y end style dan begin mathsize 14px style z end style disubstitusikan ke dalam matriks begin mathsize 14px style D to the power of T end style, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D to the power of T end cell equals cell open square brackets table row 6 8 10 row cell 2 minus y end cell 3 5 row 10 cell z minus 1 end cell 6 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row 6 8 10 row cell 2 minus open parentheses negative 6 close parentheses end cell 3 5 row 10 cell 6 minus 1 end cell 6 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row 6 8 10 row 8 3 5 row 10 5 6 end table close square brackets end cell end table end style

Jadi,begin mathsize 14px style D to the power of T equals open square brackets table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row 6 8 10 row 8 3 5 row 10 5 6 end table end cell end table close square brackets equals D end style 

0

Roboguru

Tentukan nilai  yang merupakan bilangan bulat di antara  sampai , sehingga matriks:  merupakan matriks simetri.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali,

Matriks simetri adalah matriks yang transpose matriksnya sama dengan matriks itu sendiri

Berdasarkan pengertian matriks simetri diperoleh sebagai berikut

open square brackets table row 4 cell 10 to the power of 4 a plus 10 cubed b plus 10 squared c plus 10 d plus e end cell row cell 4 left parenthesis 10 to the power of 4 e plus 10 cubed d plus 10 squared c plus 10 b plus a right parenthesis end cell 4 end table close square brackets

Matriks tersebut matriks simetri akibatnya

open square brackets table row 4 cell 10 to the power of 4 a plus 10 cubed b plus 10 squared c plus 10 d plus e end cell row cell 4 left parenthesis 10 to the power of 4 e plus 10 cubed d plus 10 squared c plus 10 b plus a right parenthesis end cell 4 end table close square brackets to the power of T equals open square brackets table row 4 cell 4 left parenthesis 10 to the power of 4 e plus 10 cubed d plus 10 squared c plus 10 b plus a right parenthesis end cell row cell 10 to the power of 4 a plus 10 cubed b plus 10 squared c plus 10 d plus e end cell 4 end table close square brackets

Karena matriks tersebut sama, maka elemen-elemen yang seletak bernilai sama

Sehingga,

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 to the power of 4 a plus 10 cubed b plus 10 squared c plus 10 d plus e end cell equals cell 4 left parenthesis 10 to the power of 4 e plus 10 cubed d plus 10 squared c plus 10 b plus a right parenthesis end cell row cell 10 to the power of 4 a plus 10 cubed b plus 10 squared c plus 10 d plus e end cell equals cell 4 times 10 to the power of 4 e plus 4 times 10 cubed d plus 4 times 10 squared c plus 40 b plus 4 a end cell row cell open parentheses a b c d e close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses e d c b a close parentheses end cell row blank blank blank end table

Karena a greater than e, maka a equals 8 space dan space e equals 2

Akibatnya,

8 b c d 2 equals 4 left parenthesis 2 d c b 8 right parenthesis stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 2 d c b 8 end row row cross times 4 end row horizontal line row 8 b c d 2 end row end stack

Menemukan nilai b comma c comma d yang dapat memenuhi perkalian tersebut, diperoleh

stack attributes charalign center stackalign right end attributes 21978 row cross times 4 end row horizontal line 87912 end stack

Dengan demikian, 

 a equals 8 b equals 7 c equals 9 d equals 1 e equals 2space space 

0

Roboguru

Di antara matriks berikut yang merupakan matriks simetri adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali, matriks simetri adalah matriks persegi A yang memenuhi A to the power of T equals A.

Matriks diagonal adalah matriks yang elemen-elemen di luar diagonal utama bernilai nol.

Berdasarkan pengertian tersebut, diperoleh sebagai berikut:

Matriks diagonal merupakan matriks simetri karena transpose dari matriks diagonal sama dengan matriks diagonal sendiri. Perhatikan contoh berikut:


open square brackets table row a 0 0 row 0 b 0 row 0 0 c end table close square brackets to the power of T equals open square brackets table row a 0 0 row 0 b 0 row 0 0 c end table close square brackets


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.space space 

0

Roboguru

Jika  maka  adalah matriks ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali,

Matriks simetri adalah matriks persegi yang memiliki tranpose matriks yang sama dengan matriksnya sendiri left parenthesis A to the power of T equals A right parenthesis

Berdasarkan pengertian matriks simetri, diperoleh sebagai berikut

Diberikan

A equals open square brackets table row 4 5 3 row 5 cell negative 2 end cell 1 row 3 1 6 end table close square brackets

Manentukan transpose dari matriks A

A to the power of T equals open square brackets table row 4 5 3 row 5 cell negative 2 end cell 1 row 3 1 6 end table close square brackets

Karena A to the power of T equals A, maka matriks A merupakan matriks simetri 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.space space

0

Roboguru

Tentukan nilai  dan  yang merupakan dua buah bilangan bulat di antara sampai  sehingga matriks  menjadi matriks simetri.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali, 

Matriks simetri adalah matriks persegi yang transpose matriksnya sama dengan matriks itu sendiri open parentheses A to the power of T equals A close parentheses

Berdasarkan pengertian matriks simetri, diperoleh sebagai berikut

Diberikan

open square brackets table row 2 cell 10 a plus b end cell row cell 6 left parenthesis b plus a right parenthesis end cell 2 end table close square brackets

►Transpose matriks

A to the power of T equals open square brackets table row 2 cell 6 left parenthesis b plus a right parenthesis end cell row cell 10 a plus b end cell 2 end table close square brackets

Karena matriks tersebut menjadi matriks simetri, maka transpose matriksnya sama dengan matriks itu sendiri

Sehingga open square brackets table row 2 cell 10 a plus b end cell row cell 6 left parenthesis b plus a right parenthesis end cell 2 end table close square bracketsequals open square brackets table row 2 cell 6 left parenthesis b plus a right parenthesis end cell row cell 10 a plus b end cell 2 end table close square brackets

Dengan demikian, 10 a plus b equals 6 left parenthesis b plus a right parenthesis 10 a plus b equals 6 b plus 6 a 4 a equals 5 b

nilai a dan b merupakan dua buah bilangan bulat di antara 1 sampai 9 sehingga  a equals 5 space d a n space b equals 4

Jadi, nilai a equals 5 space d a n space b equals 4.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved