Roboguru

Matrik  tidak mempunyai invers apabila  ...

Pertanyaan

Matrik A equals open parentheses table row cell 2 p plus 3 end cell p row p cell 2 p minus 3 end cell end table close parentheses tidak mempunyai invers apabila p equals ...

  1. 1

  2. plus-or-minus 1

  3. square root of 3

  4. plus-or-minus square root of 3

  5. plus-or-minus 3

Pembahasan Soal:

Matriks yang tidak mempunyai invers atau matriks singular adalah matriks yang determinannya bernilai nol open parentheses 0 close parentheses.

Determinan matriks 2 cross times 2 berlaku:

open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar equals a d minus b c

Dengan menggunakan determinan matriks A sama dengan nol, diperoleh nilai p yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals 0 row cell open vertical bar table row cell 2 p plus 3 end cell p row p cell 2 p minus 3 end cell end table close vertical bar end cell equals 0 row cell open parentheses 2 p plus 3 close parentheses open parentheses 2 p minus 3 close parentheses minus p open parentheses p close parentheses end cell equals 0 row cell 4 p squared minus 6 p plus 6 p minus 9 minus p squared end cell equals 0 row cell 3 p squared minus 9 end cell equals 0 row cell 3 p squared end cell equals 9 row cell p squared end cell equals cell 9 over 3 end cell row cell p squared end cell equals 3 row p equals cell plus-or-minus square root of 3 end cell end table

Matriks A equals open parentheses table row cell 2 p plus 3 end cell p row p cell 2 p minus 3 end cell end table close parentheses tidak mempunyai invers apabila p equalsplus-or-minus square root of 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 12 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  , dan matriks C yang memiliki ordo  dan memiliki invers. Jika matriks MC dan NC tidak memiliki invers, maka  ...

Pembahasan Soal:

Diketahui matriks C yang memiliki ordo undefined dan memiliki invers, namun matriks MC dan NC tidak memiliki invers maka dapat kita simpulkan bahwa matriks M dan N tidak memiliki invers atau sering disebut juga dengan matriks singular.

Akibatnya, determinan matriks M dan N sama dengan 0 sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d e t M end cell equals cell p times p minus 4 times 8 end cell row 0 equals cell p squared minus 32 end cell row 32 equals cell p squared end cell end table end style 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row detN equals cell 2 times 2 minus 1 times straight q end cell row 0 equals cell 4 minus straight q end cell row straight q equals 4 end table end style 

Jadi,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight p squared minus straight q squared end cell equals cell 32 minus 4 squared end cell row blank equals cell 32 minus 16 end cell row blank equals 16 end table end style 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui matriks . Jika matriks  adalah matriks singular, nilai  adalah

Pembahasan Soal:

Matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers matriks dan determinan matriks persegi tersebut sama dengan 0.

Ingat lagi rumus mencari determinan 

d e t space open square brackets table row a b row c d end table close square brackets equals a d minus b c 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det space open square brackets table row x x row 8 cell 2 x end cell end table close square brackets end cell equals 0 row cell left parenthesis x right parenthesis left parenthesis 2 x right parenthesis minus left parenthesis 8 right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 x squared minus 8 x end cell equals 0 row cell x left parenthesis 2 x minus 8 right parenthesis end cell equals 0 end table 

diperoleh: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 0 end table

atau 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 8 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals 8 row x equals 4 end table

Jadi, nilai x adalah x equals 0 space atau space x equals 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Diketahui matriks . Jika matriks  merupakan matriks singular, maka tentukan nilai !

Pembahasan Soal:

Matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers matriks dan matriks persegi tersebut memiliki determinan sama dengan 0. 

Ingat kembali 

A equals open square brackets table row a b row c d end table close square brackets rightwards arrow d e t space A equals a d minus b c 

Diketahui P equals open square brackets table row 3 cell negative 3 end cell row 5 x end table close square brackets maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det left parenthesis P right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis 3 right parenthesis left parenthesis x right parenthesis minus left parenthesis negative 3 right parenthesis left parenthesis 5 right parenthesis end cell equals 0 row cell 3 x plus 15 end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals cell negative 15 end cell row x equals cell fraction numerator negative 15 over denominator 3 end fraction end cell row x equals cell negative 5 end cell end table

Dengan demikian, nilai x equals negative 5.

0

Roboguru

Jika matriks  adalah matriks singular, maka nilai p adalah ...

Pembahasan Soal:

Penyelesaian:

A space equals space open parentheses table row cell 2 p minus 5 end cell p row 3 2 end table close parentheses

Karena matriks A singular, maka det A= 0

open vertical bar table row cell 2 p minus 5 end cell p row 3 2 end table close vertical bar equals space 0  2 left parenthesis 2 p space minus space 5 right parenthesis minus space 3 p space equals space 0 space  4 p space minus space 10 space minus space 3 p space equals space 0  p space minus space 10 space equals 0 space  y space equals space 10

0

Roboguru

Diberikan matriks . Jumlah nilai-nilai  yang memenuhi, agar matriks  menjadi matriks singular adalah ...

Pembahasan Soal:

Penjumlahan matriks 2 cross times 2 yaitu:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus open parentheses table row p q row r s end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus p end cell cell b plus q end cell row cell c plus r end cell cell d plus s end cell end table close parentheses

Perkalian skalar dengan matriks 2 cross times 2 yaitu:

k times open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k times a end cell cell k times b end cell row cell k times c end cell cell k times d end cell end table close parentheses

Penjumlahan matriks A dengan perkalian skalar m terhadap matriks identitas 2 cross times 2, yaitu I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus m I end cell equals cell open parentheses table row 2 4 row 3 1 end table close parentheses plus m open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 4 row 3 1 end table close parentheses plus open parentheses table row cell m times 1 end cell cell m times 0 end cell row cell m times 0 end cell cell m times 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 4 row 3 1 end table close parentheses plus open parentheses table row m 0 row 0 m end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus m end cell cell 4 plus 0 end cell row cell 3 plus 0 end cell cell 1 plus m end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus m end cell 4 row 3 cell 1 plus m end cell end table close parentheses end cell end table

Matriks open parentheses A plus m I close parentheses menjadi matriks singular, maka nilai determinannya adalah nol open parentheses 0 close parentheses.

Rumus determinan matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell a times d minus b times c end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A plus m I close vertical bar end cell equals 0 row cell open vertical bar table row cell 2 plus m end cell 4 row 3 cell 1 plus m end cell end table close vertical bar end cell equals 0 row cell open parentheses 2 plus m close parentheses open parentheses 1 plus m close parentheses minus 4 open parentheses 3 close parentheses end cell equals 0 row cell 2 plus 2 m plus m plus m squared minus 12 end cell equals 0 row cell m squared plus 3 m minus 10 end cell equals 0 row cell m squared plus 5 m minus 2 m minus 10 end cell equals 0 row cell m open parentheses m plus 5 close parentheses minus 2 open parentheses m plus 5 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses m minus 2 close parentheses open parentheses m plus 5 close parentheses end cell equals 0 end table

dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m minus 2 end cell equals 0 row cell m subscript 1 end cell equals 2 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m plus 5 end cell equals 0 row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 5 end cell end table

Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 plus m subscript 2 end cell equals cell 2 plus open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals cell 2 minus 5 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks open parentheses A plus m I close parentheses menjadi matriks singular adalah negative 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved